5. 検定と推定・二つの誤り

検定は、帰無仮説 $H_0$ が正しいとしたときの統計量の分布と、観測結果を照合する方法です。母平均が100mmという仮説に対し、両側なら $H_1:\mu\ne100$、大きくなったかなら $H_1:\mu>100$ を立てます。方向はデータを見る前に決めます。

1. 対象母集団、比較する母数、独立性・正規性などの条件を定める。
2. $H_0,H_1$、有意水準 $\alpha$、片側・両側を決める。
3. 統計量と帰無分布を選び、数値とp値または棄却限界を求める。
4. 仮説についての判断と、差の大きさ・不確かさ・実務上の意味を報告する。

p値は、$H_0$ の下で、観測結果以上に対立仮説の方向へ極端な結果が出る確率です。「帰無仮説が正しい確率」ではありません。

実際	棄却する	棄却しない
$H_0$ が正しい	第一種の誤り（確率 $\alpha$）	正しい判断
特定の $H_1$ が正しい	検出する（確率 $1-\beta$）	第二種の誤り（確率 $\beta$）

検出力は特定の差、ばらつき、標本数、検定法に依存します。「棄却できない」は同等性や効果なしの証明ではありません。

非常に多くの製品を測ると、平均差0.01mmでも有意になる可能性があります。必要な改善幅が0.2mmなら、差の推定値と信頼区間を見て、費用や顧客要求と照合します。逆に標本数が少なければ、大きな改善も検出できない場合があります。

95%信頼区間は、同じ抽出・計算法を繰り返すと、作った区間の約95%が固定された母数を覆うという意味です。一度作った区間の中に個々の製品の95%が入るという意味ではありません。

同じモデルの両側5%検定と95%信頼区間は対応します。多数の項目を都合よく検定すれば誤検出が増えるため、目的と比較を事前に定め、探索と確認を区別します。

検定の原理と区間推定で解釈を深めます。

p＝0.12だった。「二つの工程は同じ」と結論できるか？

解答・解説

できません。指定した有意水準で差を検出できなかっただけです。差の信頼区間、標本数、実務上許容する差を確認します。