15. 工程能力・規格と安定性

工程能力は、一定の工程が要求に対してどの程度のばらつきを持つかを見る考え方です。管理図が安定していても規格外は発生し得ます。逆に全測定値が規格内でも、工程が変化していれば将来の保証にはなりません。

$$C_p=\frac{USL-LSL}{6\sigma},\qquad C_{pk}=\min\left\{\frac{USL-\mu}{3\sigma},\frac{\mu-LSL}{3\sigma}\right\}.$$

実際には $\mu,\sigma$ を適切に推定します。安定した正規モデルにおいて、$\bar R/d_2$ や $\bar s/c_4$ は群内標準偏差の推定法です。全期間の標準偏差は群間の変化も含むことがあり、同じものとして置き換えません。全体標準偏差を用いた指標はPp・Ppkとして区別することがあります。

規格90〜110mm、工程平均104mm、σ＝2mmなら

$$C_p=20/12=1.6667,\qquad C_{pk}=\min(6/6,14/6)=1.0000.$$

中心が100mmならCpkも1.6667ですが、104mmへずれると上側が厳しくなります。正規モデルの上側規格外確率は $P(Z>3)\approx0.001350$、下側は $P(Z<-7)$ と極めて小さくなります。Cpkだけから正確な両側不適合品率は一意に決まりません。

上側規格だけなら $C_{pu}=(USL-\mu)/(3\sigma)$、下側だけなら $C_{pl}=(\mu-LSL)/(3\sigma)$ を使います。存在しない規格を作ってCpを計算しません。規格内であっても目標値からの偏りが損失を生むことがあり、指数だけで顧客価値を評価しないようにします。

分布の歪み、異なる工程の混合、測定誤差、標本数、σの推定法を報告します。Cpkの1.33などを全業種共通の合格基準とはみなさず、顧客要求や用途に照合します。指数の区間推定の詳細は本コースの中心から外し、点推定にも不確かさがあることを押さえます。

3級の工程能力と正規分布で復習します。

規格95〜105、平均101、σ＝1のCp・Cpkは？

解答・解説

Cp＝10/6＝1.6667、Cpk＝min(4/3,6/3)＝1.3333です。