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鉄仮面ブログ

総合演習52問・解答と解説

各章の確認問題26問と応用・解釈問題26問をまとめました。公式問題の転載ではありません。まず解答を閉じたまま解き、計算結果に単位と適用条件を添えます。統計量が求まっても、数表の向きや仮説を確認するまで棄却は判断できません。

問1：サンプリング・測定・データの要約

Section titled “問1：サンプリング・測定・データの要約”

昼勤900個・夜勤100個、各層の標本平均が20mm・24mm。全体平均の推定値は？

解答・解説

0.9×20+0.1×24=20.40.9\times20+0.1\times24=20.4 mm。標本を各層同数取っても、生産構成比で重み付けします。

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問2：サンプリング・測定・データの要約

Section titled “問2：サンプリング・測定・データの要約”

設備の10個周期と同じ10個間隔で抽出する場合の問題は？

解答・解説

毎回同じ周期位置を測るおそれがあります。開始位置の無作為化だけで十分とは限らず、周期との関係や抽出方法を見直します。

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問3：QC七つ道具・新QC七つ道具の活用

Section titled “問3：QC七つ道具・新QC七つ道具の活用”

特性要因図で「作業者の経験不足」に多くの枝が集まった。原因と断定できるか？

解答・解説

できません。経験と不適合の関係を、品種・設備・作業条件も含めて調べ、対策の効果を検証します。

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問4：QC七つ道具・新QC七つ道具の活用

Section titled “問4：QC七つ道具・新QC七つ道具の活用”

目標から実行手段への展開と、部門ごとの担当の抜けの確認には何を使うか？

解答・解説

前者に系統図法、後者にマトリックス図法が適しています。作成後は実行可能性と責任・権限も確認します。

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問5：期待値・分散と確率分布

Section titled “問5：期待値・分散と確率分布”

平均3件のポアソン分布で0件の確率は？

解答・解説

e−3≈0.049787e^{-3}\approx0.049787。0件だったことは発生率が0という証明ではありません。

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問6：期待値・分散と確率分布

Section titled “問6：期待値・分散と確率分布”

独立なX、Yの分散が4、9のとき、X＋Yの標準偏差は？

解答・解説

4+9=13≈3.6056\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\approx3.6056。標準偏差2と3を直接足しません。

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問7：標本分布・標準誤差・自由度

Section titled “問7：標本分布・標準誤差・自由度”

母標準偏差6、独立なn＝36の平均の標準誤差は？

解答・解説

6/36=16/\sqrt{36}=1。個々の値の標準偏差は6のままです。

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問8：標本分布・標準誤差・自由度

Section titled “問8：標本分布・標準誤差・自由度”

母平均のt検定でn＝16の場合の自由度は？

解答・解説

15です。平均を標本から一つ推定したことを反映します。

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問9：検定と推定・二つの誤り

Section titled “問9：検定と推定・二つの誤り”

p＝0.12だった。「二つの工程は同じ」と結論できるか？

解答・解説

できません。指定した有意水準で差を検出できなかっただけです。差の信頼区間、標本数、実務上許容する差を確認します。

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問10：検定と推定・二つの誤り

Section titled “問10：検定と推定・二つの誤り”

同じ検定で有意水準だけを小さくすると、一般に何が起こるか？

解答・解説

第一種の誤りを抑える一方、標本数などが同じなら特定の対立仮説に対する検出力は低下します。

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問11：一つの母平均の検定と推定

Section titled “問11：一つの母平均の検定と推定”

母標準偏差2が既知、n＝25、平均100.8、基準100のz値は？

解答・解説

z=0.8/(2/5)=2z=0.8/(2/5)=2。両側5%なら1.96を超えるため棄却します。

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問12：一つの母平均の検定と推定

Section titled “問12：一つの母平均の検定と推定”

母標準偏差2が既知で、95%区間の半幅を0.5以下にしたい。標本数の目安は？

解答・解説

(1.96×2/0.5)2=61.4656(1.96\times2/0.5)^2=61.4656 なので62以上です。独立な抽出を前提とした計画です。

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問13：一つの母分散の検定と推定

Section titled “問13：一つの母分散の検定と推定”

n＝16、V＝3、基準分散2の検定統計量と自由度は？

解答・解説

Q=15×3/2=22.5Q=15\times3/2=22.5、自由度15です。分散を使うので標準偏差の比とは異なります。

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問14：一つの母分散の検定と推定

Section titled “問14：一つの母分散の検定と推定”

分散の95%信頼区間が[4,9]mm²なら標準偏差の区間は？

解答・解説

[2,3]mmです。区間全体を平方根で変換します。

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問15：二つの母平均・対応のある比較

Section titled “問15：二つの母平均・対応のある比較”

同じ部品8個を改善前後に測定する。対応tの自由度は？

解答・解説

差8個の一標本として自由度7です。16測定だから15とはしません。

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問16：二つの母平均・対応のある比較

Section titled “問16：二つの母平均・対応のある比較”

既知分散9と16、各n＝25、平均差2、帰無仮説の差0。z値は？

解答・解説

SE=9/25+16/25=1SE=\sqrt{9/25+16/25}=1、z＝2です。分散を足してから平方根を取ります。

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問17：二つの母分散の比

Section titled “問17：二つの母分散の比”

n1＝8、n2＝12、V1＝6、V2＝3。F値と自由度は？

解答・解説

F＝2、自由度は分子7・分母11です。標準偏差の比ではありません。

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問18：二つの母分散の比

Section titled “問18：二つの母分散の比”

分散比の95%区間が[0.8,2.5]のとき、両側5%検定の結論は？

解答・解説

同じモデルなら1を含むため、等分散の帰無仮説を棄却できません。等しいと確定したわけではありません。

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問19：不適合品率の検定と推定

Section titled “問19：不適合品率の検定と推定”

n＝1000、d＝60、p0＝0.05の検定で分母へ代入する比率は？

解答・解説

帰無仮説の0.05です。z=(0.06−0.05)/0.05×0.95/1000≈1.4510z=(0.06-0.05)/\sqrt{0.05\times0.95/1000}\approx1.4510。

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問20：不適合品率の検定と推定

Section titled “問20：不適合品率の検定と推定”

20個検査して不適合品0個。母比率は0と結論してよいか？

解答・解説

よくありません。0個でも正の母比率はあり得ます。Wald区間はこの状況で不適切な幅0を与えるため、二項に基づく方法などを検討します。

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問21：不適合数・発生率の検定と推定

Section titled “問21：不適合数・発生率の検定と推定”

50m²に100個の傷。単位当たり率の推定値と近似標準誤差は？

解答・解説

率は2個/m²、SEは 100/50=0.2\sqrt{100}/50=0.2 個/m²です。

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問22：不適合数・発生率の検定と推定

Section titled “問22：不適合数・発生率の検定と推定”

二群が100時間で30件、200時間で60件。率差は？

解答・解説

どちらも0.3件/時間なので率差は0です。総件数の倍増は観測時間の倍増に対応しています。

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問23：分割表の独立性の検定

Section titled “問23：分割表の独立性の検定”

3行×2列の分割表の独立性検定の自由度は？

解答・解説

(3−1)(2−1)=2(3-1)(2-1)=2です。セル数6や全件数からは求めません。

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問24：分割表の独立性の検定

Section titled “問24：分割表の独立性の検定”

行合計80、列合計30、総数200のセルの期待度数は？

解答・解説

80×30/200=1280\times30/200=12です。独立という帰無仮説から計算した件数です。

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問25：計量値の管理図・群分けと異常処置

Section titled “問25：計量値の管理図・群分けと異常処置”

群サイズ5、平均50、平均s＝0.5、A3＝1.427。平均図の限界は？

解答・解説

50±1.427×0.550\pm1.427\times0.5 より下限49.2865・上限50.7135です。

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問26：計量値の管理図・群分けと異常処置

Section titled “問26：計量値の管理図・群分けと異常処置”

個別値が[8,10,9,12]なら移動範囲とその平均は？

解答・解説

移動範囲は[2,1,3]、平均2です。全体の最大最小差4とは異なります。

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問27：計数値の管理図・p・np・c・u

Section titled “問27：計数値の管理図・p・np・c・u”

基準の平均不適合数9、検査機会一定のc図の限界は？

解答・解説

9±39=9±99\pm3\sqrt9=9\pm9 より下限0・上限18です。

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問28：計数値の管理図・p・np・c・u

Section titled “問28：計数値の管理図・p・np・c・u”

検査面積2m²で3個、8m²で12個。u図の基準率の推定値は？

解答・解説

(3+12)/(2+8)=1.5(3+12)/(2+8)=1.5 個/m²です。群ごとの面積を分母に入れます。

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問29：工程能力・規格と安定性

Section titled “問29：工程能力・規格と安定性”

規格95〜105、平均101、σ＝1のCp・Cpkは？

解答・解説

Cp＝10/6＝1.6667、Cpk＝min(4/3,6/3)＝1.3333です。

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問30：工程能力・規格と安定性

Section titled “問30：工程能力・規格と安定性”

すべて規格内の測定値なら、管理図の限界外でも放置してよいか？

解答・解説

よくありません。適合性と工程の安定性は別です。変化の原因と影響範囲を調査します。

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問31：計数規準型抜取検査・OC曲線

Section titled “問31：計数規準型抜取検査・OC曲線”

n＝20、c＝0、p＝0.05の合格確率は？

解答・解説

L(0.05)=0.9520≈0.358486L(0.05)=0.95^{20}\approx0.358486。標本に不適合品が一つもない確率です。

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問32：計数規準型抜取検査・OC曲線

Section titled “問32：計数規準型抜取検査・OC曲線”

良い品質p0でL(p0)＝0.96、悪い品質p1でL(p1)＝0.08。二つの危険は？

解答・解説

生産者危険α＝0.04、消費者危険β＝0.08です。αは良いロットの不合格、βは悪いロットの合格に対応します。

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問33：計量規準型抜取検査

Section titled “問33：計量規準型抜取検査”

上側規格だけの計量方式で、平均が合格判定値以下だった。全品適合が分かったか？

解答・解説

分かりません。平均によってロットを一定の危険の下で判定したのであり、個々の製品を全数確認したわけではありません。

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問34：計量規準型抜取検査

Section titled “問34：計量規準型抜取検査”

既知σの上側方式でU＝100、σ＝2、k＝1.5のとき、平均の合格条件は？

解答・解説

(100−xˉ)/2≥1.5(100-\bar x)/2\ge1.5、すなわち xˉ≤97\bar x\le97 です。

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問35：実験の原則・一元配置の分散分析

Section titled “問35：実験の原則・一元配置の分散分析”

4水準、各5反復の一元配置。水準間・誤差・全体の自由度は？

解答・解説

順に3、16、19です。総数20から水準数4を引くと誤差自由度になります。

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問36：実験の原則・一元配置の分散分析

Section titled “問36：実験の原則・一元配置の分散分析”

水準間平方和30・自由度2、誤差平方和20・自由度10のF値は？

解答・解説

平均平方は15と2なのでF＝7.5です。平方和の比30/20ではありません。

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問37：二元配置・交互作用

Section titled “問37：二元配置・交互作用”

Aが3水準、Bが2水準、各セル4反復。ABと誤差の自由度は？

解答・解説

ABは(3−1)(2−1)＝2、誤差は3×2×(4−1)＝18です。

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問38：二元配置・交互作用

Section titled “問38：二元配置・交互作用”

各セル1観測で交互作用と純粋誤差を別々に推定できるか？

解答・解説

できません。交互作用なしなどの追加仮定、または反復の追加が必要です。

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問39：相関・大波と小波の関係

Section titled “問39：相関・大波と小波の関係”

Sxx＝16、Syy＝25、Sxy＝−10の相関係数は？

解答・解説

r=−10/16×25=−0.5r=-10/\sqrt{16\times25}=-0.5です。符号は積和が決めます。

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問40：相関・大波と小波の関係

Section titled “問40：相関・大波と小波の関係”

生産量と不適合品数の相関が高い。工程の率が悪化した証拠か？

解答・解説

それだけでは言えません。生産量が増えると率一定でも件数は増えます。分母をそろえた率と時間・品種などの条件を調べます。

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問41：単回帰・分散分析・残差

Section titled “問41：単回帰・分散分析・残差”

平均x＝2、平均y＝7、Sxx＝5、Sxy＝10。回帰式は？

解答・解説

傾き2、切片3なので y^=3+2x\hat y=3+2x です。

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問42：単回帰・分散分析・残差

Section titled “問42：単回帰・分散分析・残差”

n＝8の切片あり単回帰で全平方和20、回帰平方和12。残差分散の推定値は？

解答・解説

残差平方和8、自由度8−2＝6より VE=8/6=1.3333V_E=8/6=1.3333。係数を二つ推定した分の自由度を引きます。

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問43：信頼性・直列系・並列系・保全

Section titled “問43：信頼性・直列系・並列系・保全”

独立な信頼度0.95の二部品。同時刻の直列・並列信頼度は？

解答・解説

直列0.9025、並列0.9975です。共通原因故障がない独立モデルが条件です。

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問44：信頼性・直列系・並列系・保全

Section titled “問44：信頼性・直列系・並列系・保全”

寿命試験で壊れなかった製品を集計から捨ててよいか？

解答・解説

捨ててはいけません。試験終了まで生存した情報を打切りデータとして扱います。故障品だけでは寿命を短く見積もるおそれがあります。

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問45：品質の概念・QC的問題解決

Section titled “問45：品質の概念・QC的問題解決”

不適合品率が4%から3%へ減った。率の差と相対減少率は？

解答・解説

差は1パーセントポイント、相対減少率は(4−3)/4＝25%です。単位を区別します。

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問46：品質の概念・QC的問題解決

Section titled “問46：品質の概念・QC的問題解決”

不適合品を交換しただけで再発防止は完了したか？

解答・解説

完了していません。顧客への処置と、原因を除去して再発を防ぐ仕組みの改善を分けて行います。

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問47：品質保証・開発・プロセス・計測

Section titled “問47：品質保証・開発・プロセス・計測”

FMEAとFTAは何を起点にするか？

解答・解説

FMEAは個々の故障モードから影響を考え、FTAは望ましくない上位事象から原因の論理を展開します。

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問48：品質保証・開発・プロセス・計測

Section titled “問48：品質保証・開発・プロセス・計測”

校正で測定器の偏りが見つかった。調整だけで終わってよいか？

解答・解説

過去の判定への影響も調べます。対象期間・製品・測定結果を追跡し、必要な再確認と処置を行います。

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問49：方針・日常管理・標準化・品質経営

Section titled “問49：方針・日常管理・標準化・品質経営”

教育を全員が受講した。標準が定着したと言い切れるか？

解答・解説

言い切れません。必要な力量、実際の作業、異常時の判断、効果の継続を確認します。

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問50：方針・日常管理・標準化・品質経営

Section titled “問50：方針・日常管理・標準化・品質経営”

認証取得済みなら製品検査やプロセスの点検を省略してよいか？

解答・解説

認証だけを理由に省略はできません。QMSの認証と個々の製品の適合確認は役割が異なります。

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問51：総合事例・分析から改善の定着へ

Section titled “問51：総合事例・分析から改善の定着へ”

改善後の率が低く検定でも有意だった。因果と定着の確認でさらに必要なことは？

解答・解説

品種や時期などの条件差、実験・追試での再現性、管理図での安定、標準・教育・異常処置の運用を確認します。

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問52：総合事例・分析から改善の定着へ

Section titled “問52：総合事例・分析から改善の定着へ”

改善条件を標準化した後に材料を変更する。何を計画するか？

解答・解説

変更前の影響評価と承認、検証条件、切替えロットの追跡、変更後の品質と安定性の確認、必要な文書・教育の更新を計画します。

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学習ガイドへ戻り、早見表で手法を選び直してください。