27. 社会科学：経済指数・不平等・時系列の解釈

家計の支出額は物価でも購入量でも変わります。経済指数は、比較基準や重みを固定して変化の要因を整理します。重みを変えれば指数の意味も変わるため、「何を同じとした比較か」を説明します。

基準期の価格・数量を $p_0,q_0$、比較期を $p_1,q_1$ とすると、物価指数（基準期100）は

$$L=100\frac{\sum p_1q_0}{\sum p_0q_0},\qquad P=100\frac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_1},\qquad F=\sqrt{LP}.$$

Laspeyresは基準期の買い物かご、Paascheは比較期の買い物かご、Fisherは両者の幾何平均です。代替行動や新商品の出現、品質変化をどこまで扱えるかも確認します。

基準価格 $(100,200)$、比較価格 $(120,210)$、基準数量 $(10,5)$、比較数量 $(8,6)$ とします。基準金額2000、比較価格×基準数量2250なので $L=112.5$。比較数量で評価すると分母2000、分子2220なので $P=111$。Fisher指数は $\sqrt{112.5\times111}\approx111.7475$。

数量構成が変わったため、同じ価格データでも指数は一致しません。名目系列を価格指数で割って実質化する際には、指数の対象範囲と基準年をそろえます。連鎖指数では重み更新の利点がある一方、内訳の単純加法が成り立たない場合があります。

総合指数は複数系列を重み付けし、景気判断指数は局面の変化を要約します。水準の変化を捉えるCIと、改善系列の割合を捉えるDIの違いを意識します。祝日配置や季節性による増減を景気変動と取り違えないよう、季節調整系列と原系列を見比べます。後日のデータ追加で改定される指標もあるため、予測評価には当時利用可能な値を使います。

トレンド、単位根、共和分、ARCH、指数平滑の計算は時系列の章へ。系列相関や不均一分散を無視すると、係数より標準誤差の評価が大きく歪む場合もあります。

非負の量を小さい順に並べ、横軸を人数の累積割合、縦軸を量の累積割合にします。完全平等線との面積の2倍がGini係数です。4人の量が10、10、20、60なら累積点は $(0,0),(0.25,0.1),(0.5,0.2),(0.75,0.4),(1,1)$。台形面積0.3より $G=1-2\times0.3=0.4$。

同じGiniでも分布の形は一意でなく、平均所得も示しません。負値を含む所得や世帯人数の違いを扱う際には、定義と等価化の方法を明記します。2級の図で曲線も確認できます。

2品目の価格が両方10%上がった場合、数量重みが違ってもLとPは？

解答・解説

すべての価格が同じ倍率なら両方110、Fも110です。指数の差は相対価格と数量構成の変化によって生じます。