手法選択・公式の早見表

Vは不偏分散、$s=\sqrt V$、SEは標準誤差です。$q_p$ は下側累積確率pの分位点とします。上側確率で表示する数表と見出しが逆になるため、自由度と片側・両側を必ず確認します。特記がなければ以下の区間は95%です。

問い	条件と手法	学習先
一つの母平均	独立な正規標本、σ既知ならz、未知ならt	6章
一つの母分散	独立な正規標本、カイ二乗	7章
二つの母平均差	独立か対応か、分散既知か等分散かを先に確認	8章
二つの母分散比	独立な正規二群、F	9章
不適合品率・率差	二項モデル、正規近似の精度を点検	10章
単位当たり不適合数	ポアソンモデル、機会量を分母にする	11章
分割表の関連	独立な度数、期待度数を点検、カイ二乗	12章
複数水準の母平均	実験単位・無作為化・反復を設計して分散分析	18章、19章

母数	統計量	95%信頼区間
平均・σ既知	$Z=(\bar X-\mu_0)/(\sigma/\sqrt n)$	$\bar x\pm1.96\sigma/\sqrt n$
平均・σ未知	$T=(\bar X-\mu_0)/(s/\sqrt n)$、自由度n−1	$\bar x\pm t_{0.975,n-1}s/\sqrt n$
母分散	$Q=(n-1)V/\sigma_0^2$、自由度n−1	$[(n-1)V/\chi^2_{0.975,n-1},(n-1)V/\chi^2_{0.025,n-1}]$
平均差・等分散	$T=(\bar X_1-\bar X_2-\delta_0)/\sqrt{V_p(1/n_1+1/n_2)}$	平均差 $\pm t_{0.975,n_1+n_2-2}SE$
対応の差	$T=(\bar d-\delta_0)/(s_d/\sqrt n)$	$\bar d\pm t_{0.975,n-1}s_d/\sqrt n$
母分散比θ	$F_0=(V_1/V_2)/\theta_0$	$[(V_1/V_2)/F_{0.975,\nu_1,\nu_2},(V_1/V_2)/F_{0.025,\nu_1,\nu_2}]$

プール分散は $V_p=\{(n_1-1)V_1+(n_2-1)V_2\}/(n_1+n_2-2)$。母標準偏差の区間は母分散の区間の両端を平方根で変換します。差の帰無仮説が0以外なら、その差を分子から引きます。

対象	帰無仮説の下でのSE	推定のSE
一比率	$\sqrt{p_0(1-p_0)/n}$	$\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$
二比率差（等率の検定）	$\sqrt{\hat p_c(1-\hat p_c)(1/n_1+1/n_2)}$	$\sqrt{\hat p_1(1-\hat p_1)/n_1+\hat p_2(1-\hat p_2)/n_2}$
一つのポアソン率	$\sqrt{\lambda_0/t}$	$\sqrt D/t$
二つのポアソン率差（等率の検定）	$\sqrt{\hat\lambda_c(1/t_1+1/t_2)}$	$\sqrt{D_1/t_1^2+D_2/t_2^2}$

検定は「推定値−帰無値」を帰無仮説のSEで割り、近似区間は「推定値±1.96×推定SE」です。$\hat p_c=(d_1+d_2)/(n_1+n_2)$、$\hat\lambda_c=(D_1+D_2)/(t_1+t_2)$。少数事象では近似区間に問題があり、正確法などを検討します。

分割表は $E_{ij}=\text{行計}\times\text{列計}/N$、$Q=\sum(O-E)^2/E$、自由度(r−1)(c−1)。関連を検出しても因果とは限りません。

図	中心線	上下限
平均・範囲の平均図	$\bar{\bar X}$	$\bar{\bar X}\pm A_2\bar R$
R図	$\bar R$	$D_3\bar R,D_4\bar R$
平均・sの平均図	$\bar{\bar X}$	$\bar{\bar X}\pm A_3\bar s$
s図	$\bar s$	$B_3\bar s,B_4\bar s$
個別値X図	$\bar X$	$\bar X\pm2.660\bar R_s$（移動範囲幅2）
p図	$\bar p$	$\bar p\pm3\sqrt{\bar p(1-\bar p)/n_i}$
np図	$n\bar p$	$n\bar p\pm3\sqrt{n\bar p(1-\bar p)}$
c図	$\bar c$	$\bar c\pm3\sqrt{\bar c}$
u図	$\bar u$	$\bar u\pm3\sqrt{\bar u/t_i}$

係数は群サイズ・方式に対応するものを使います。計数図の負の下限は0とし、pとnpでは物理的な上限も確認します。基準期間の安定性とモデルの条件は13章・14章へ。

$C_p=(USL-LSL)/(6\sigma)$、$C_{pk}=\min\{(USL-\mu)/(3\sigma),(\mu-LSL)/(3\sigma)\}$。σの推定対象と安定性を報告します。規格限界と管理限界は異なります。

項目	中核となる式と判断	学習先
一元配置	$S_T=S_A+S_E$、$F=\{S_A/(a-1)\}/\{S_E/(N-a)\}$	18章
二元配置	$S_T=S_A+S_B+S_{AB}+S_E$、各平均平方を誤差平均平方と比較	19章
相関	$r=S_{xy}/\sqrt{S_{xx}S_{yy}}$、時間・層別も確認	20章
単回帰	$b_1=S_{xy}/S_{xx}$、$b_0=\bar y-b_1\bar x$、残差自由度n−2	21章
計数抜取	$L(p)=\sum_{d=0}^c\binom ndp^d(1-p)^{n-d}$、$\alpha=1-L(p_0),\beta=L(p_1)$	16章
計量抜取・既知σ・上側	$L(\mu)=\Phi((a-\mu)/(\sigma/\sqrt n))$	17章
独立な直列・並列	$\prod R_i$、$1-\prod(1-R_i)$	22章

公式だけでなく、品質改善、品質保証、品質経営を言葉で説明し、総合演習52問で確かめます。