特集：時系列分析と予想②

売上高全体が前年と同じでも、商品Aは増え、商品Cは減っているかもしれません。全体の合計だけを前年同月比や移動平均で予想すると、それぞれの成長と衰退が相殺され、商品の入替えや必要な製造・仕入れの変化を見落とします。

そこでまず、売上高全体を商品A・B・Cなどの売上に分け、それぞれの時系列推移を見ることから始めます。次に、商品Aの売上を「商品Aの販売数量 × 商品Aの販売単価」に分け、B・Cについても同じように考えます。商品ごとの数量と単価を予想して掛け合わせ、最後に全商品の予想売上を合計します。

売上高全体 ＝ 商品Aの売上高 ＋ 商品Bの売上高 ＋ 商品Cの売上高。それぞれの売上高 ＝ その商品の販売数量 × 販売単価です。

$$売上高全体 = 商品Aの売上高 + 商品Bの売上高 + 商品Cの売上高 + \cdots$$ $$商品Aの売上高 = 商品Aの販売数量 \times 商品Aの販売単価$$

商品が複数ある場合の全体式は、次のように表せます。

$$売上高全体 = \sum_{i=1}^{n}(商品iの販売数量 \times 商品iの販売単価)$$

実務では、数量と売上の対象期間、返品・値引き、税、販売先をそろえます。同じ商品でも顧客ごとに単価が違う場合は、必要に応じて商品×顧客の単位まで分けます。平均単価を使うときは、対応する売上高を数量で割った数量加重平均を確認します。注文額、売上計上額、入金額は同じとは限りません。

架空の青葉社について、前期と当期の月別売上を比較します。価格は1個当たり、金額は税等を省いた仮の数値です。

商品	前期数量	前期単価	前期売上	当期数量	当期単価	当期売上
A	200個	1,000円	200,000円	300個	1,000円	300,000円
B	500個	800円	400,000円	500個	800円	400,000円
C	400個	1,000円	400,000円	300個	1,000円	300,000円
全体	—	—	1,000,000円	—	—	1,000,000円

全体売上は100万円で変わりませんが、Aは20万円から30万円へ増え、Bは40万円で横ばい、Cは40万円から30万円へ減っています。この2期間だけで成長・成熟・衰退期を断定することはできません。さらに月別・年別の数量、単価、顧客、競合、季節性を確認します。

調査の結果、翌月について次の数量と単価を仮定したとします。例えばAは受注見込みと供給能力を確認して増加、Bは既存取引をもとに横ばい、Cは需要の変化と値引きを踏まえて減少すると見積もった例です。いずれも予想のための仮定で、上の2期間だけから計算された確実な結果ではありません。

商品	翌月の予想数量	翌月の予想単価	計算	翌月の予想売上
A	400個	1,100円	400 × 1,100円	440,000円
B	500個	800円	500 × 800円	400,000円
C	200個	950円	200 × 950円	190,000円
全体	—	—	商品別予想を合計	1,030,000円

予想の手順は「A・B・Cの数量の推移と単価の見通しをそれぞれ立てる → 商品別の売上に直す → 全体を合計する」です。全体を単純に横ばいとする予想100万円に対し、この仮定では103万円になります。どちらが正しいかは、翌月以降の実績と、数量・価格の前提を検証して確かめます。

数量の違いは、材料・仕入れ、製造時間、在庫、配送などの活動量にもつながります。商品別・顧客別に予想すると、製造業の原価計算や利益計画の前提を作りやすくなります。

製品ライフサイクル（PLC）は、一般に導入期・成長期・成熟期・衰退期という視点で、製品の需要や競争の変化を捉える枠組みです。全商品が同じ形や同じ長さで進むわけではありません。再成長する商品もあれば、山を迎えず終わる商品もあります。

段階	見るべきこと	数量予想での考え方
導入期	認知、試用、流通、供給能力	顧客の受入れを試し、複数の数量シナリオを置く
成長期	新規顧客、競合参入、供給制約	伸び率が続くか、容量や競合を確認する
成熟期	買替え、リピート、競合、価格	安定需要と顧客の移行・市場の飽和を区別する
衰退期	代替品、顧客の移行、縮小する販路	過去の数量を機械的に延長せず、継続・縮小を検討する

例えば「発売直後の新商品」と「日常的に買い直す消耗品」では、月別数量の中身が違います。新規購入、リピート、買替え、季節変動を可能な範囲で分けます。売上が下がった原因も、数量の低下、値引き、欠品、競合への移行などを調べなければ分かりません。

前の特集：時系列分析・予想では前年同月比、移動平均、移動年計、指数平滑を扱いました。それらは実績の変化を捉える道具です。PLCの判断と組み合わせるときも、単に「先月の伸びを延長」せず、商品別の事情を検討します。

ここからは、商品Aの売上推移を曲線で表し、翌月の売上を予想する方法を考えます。まず、各月の売上を積み上げた累計売上高に注目します。発売初期は小さく、成長期には大きく増え、やがて商品寿命全体で見込む売上の上限へ近づくというシナリオを、S字のロジスティック曲線で表します。

これは、販売期間が限られた商品などについて置く一つの仮定です。一定額の月別売上が長く続く商品では累計売上も増え続けるため、有限の上限を持つこのモデルはそのまま当てはまりません。

$$F(t)=\frac{K}{1+e^{-r(t-t_0)}}$$

記号	この例での意味
$F(t)$	商品Aの$t$か月時点の累計売上高の理論値（万円）
$K$	商品寿命全体で見込む累計売上高の上限：1,200万円と仮定
$r$	累計売上高の伸び方を決める係数：0.5／月と仮定
$t_0$	累計売上高が上限の半分になる月：6か月目と仮定

これは実績から推定した値ではなく、曲線の形を理解するための架空の仮定です。月0は予測のための観測開始時点とし、それ以前の売上を含めて約56.9万円の累計売上がある設定です。この式は月0で必ず0になるものではありません。実際の累計売上の上限・成長速度・変曲点は未知であり、販売初期の実績だけからは特に推定が不安定です。

• 青：商品Aの累計売上高の理論値。観測開始の月0までに約56.9万円の売上がある設定
• 累計上限1,200万円、成長係数0.5、中央月6。実績への当てはめではありません

チャートを読み込んでいます。数値は本文・表でも確認できます。

グラフの数値を表で確認する

月	累計売上高（万円）
0	56.91
1	91.03
2	143.04
3	218.91
4	322.73
5	453.05
6	600
7	746.95
8	877.27
9	981.09
10	1056.96
11	1108.97
12	1143.09

学習用のデータ・理論値。狭い画面ではグラフを横にスクロールできます。

累計売上高と月別売上高は区別します。この例の累計のS字そのものは途中から下がりませんが、月ごとの売上高は、成長期に増え、ピークを過ぎると減る形になります。各月末の累計売上高から前月末の累計売上高を引くと、その月の売上高を求められます。

$$月tの売上高 = F(t)-F(t-1)$$

月	累計売上高の理論値	その月の売上高：累計の差分
3	約218.9万円	約75.9万円
6	600.0万円	約147.0万円
9	約981.1万円	約103.8万円
12	約1,143.1万円	約34.1万円

6〜7か月目の月別売上高が大きく、その後は累計が上限に近づくため月別売上高が減る形です。連続時間の曲線の傾きも山型になりますが、月別の計画では月末と前月末の差分を使う方が期間を明確にできます。

この曲線は、商品Aの売上が成長してから衰退するという、PLCに似た一つの理論例です。すべての商品の売上がこの形になるわけではありません。実際には販売数量と単価、リピートや買替え、値引き、返品などを確認します。売上高を曲線で予想できても、数量と単価のどちらが変化するかは、それだけでは分かりません。 生産・仕入れ計画へつなぐときは、冒頭の「数量×単価」に戻って整合を確かめます。

ロジスティック曲線は売上の基調を表すモデルで、そこから季節係数が自動的に求まるわけではありません。季節性は過去の月別実績から推計し、基調と分けて扱います。 季節係数はホルト・ウィンタース法や時系列の分解などでも用いる考え方です。

商品Aについて、季節係数の求め方を説明するための別の架空データを作ります。2023〜2025年の36か月を使い、2025年末の時点で2026年を予想する例です。前節のロジスティック曲線を実績に当てはめたデータではなく、曲線の上限・速さ・変曲点も、ここから推定した値ではありません。

3年の月平均売上高は、それぞれ100万円・110万円・120万円です。売上の水準が年によって違うため、各年の月別売上をその年の月平均で割り、同じ月の比率を比べます。表の「比率」はこの計算結果です。

36か月の季節調整と指数平滑の計算を確認する（α＝0.3）

3年全体から推定した固定の季節係数を用いる計算例です。水準の初期値は2023年1月の季節調整済み売上100万円で、翌月から更新します。途中の平滑水準は、将来情報を使わない過去予測の検証結果ではありません。

年月	売上（万円）	季節係数	季節調整済み（万円）	平滑水準（万円）
2023年1月	80.0	0.80	100.0000	100.0000
2023年2月	75.0	0.75	100.0000	100.0000
2023年3月	90.0	0.90	100.0000	100.0000
2023年4月	95.0	0.95	100.0000	100.0000
2023年5月	100.0	1.00	100.0000	100.0000
2023年6月	110.0	1.10	100.0000	100.0000
2023年7月	120.0	1.20	100.0000	100.0000
2023年8月	115.0	1.15	100.0000	100.0000
2023年9月	100.0	1.00	100.0000	100.0000
2023年10月	105.0	1.05	100.0000	100.0000
2023年11月	95.0	0.95	100.0000	100.0000
2023年12月	115.0	1.15	100.0000	100.0000
2024年1月	90.2	0.80	112.7500	103.8250
2024年2月	80.3	0.75	107.0667	104.7975
2024年3月	101.2	0.90	112.4444	107.0916
2024年4月	102.3	0.95	107.6842	107.2694
2024年5月	111.1	1.00	111.1000	108.4186
2024年6月	118.8	1.10	108.0000	108.2930
2024年7月	134.2	1.20	111.8333	109.3551
2024年8月	124.3	1.15	108.0870	108.9747
2024年9月	112.2	1.00	112.2000	109.9423
2024年10月	113.3	1.05	107.9048	109.3310
2024年11月	106.7	0.95	112.3158	110.2264
2024年12月	125.4	1.15	109.0435	109.8716
2025年1月	93.6	0.80	117.0000	112.0101
2025年2月	92.4	0.75	123.2000	115.3671
2025年3月	105.6	0.90	117.3333	115.9569
2025年4月	116.4	0.95	122.5263	117.9278
2025年5月	118.8	1.00	118.8000	118.1894
2025年6月	134.4	1.10	122.1818	119.3871
2025年7月	141.6	1.20	118.0000	118.9710
2025年8月	140.4	1.15	122.0870	119.9058
2025年9月	117.6	1.00	117.6000	119.2141
2025年10月	128.4	1.05	122.2857	120.1356
2025年11月	111.6	0.95	117.4737	119.3370
2025年12月	139.2	1.15	121.0435	119.8489

年をy、暦月をm、月別売上高を $Y_{y,m}$ とすると、

$$\bar Y_y=\frac{1}{12}\sum_{m=1}^{12}Y_{y,m},\qquad R_{y,m}=\frac{Y_{y,m}}{\bar Y_y}.$$

例えば6月は、2023年が $110/100=1.10$、2024年が $118.8/110=1.08$、2025年が $134.4/120=1.12$ です。「6月の売上が各年の平均的な月よりどの程度多いか」を比べられます。

$$\tilde S_m=\frac{R_{2023,m}+R_{2024,m}+R_{2025,m}}{3},\qquad \hat S_m=\frac{\tilde S_m}{\frac1{12}\sum_{j=1}^{12}\tilde S_j}.$$

後半の式で、12か月の季節係数の平均を1にそろえます。欠損のない本例を丸め前の値で計算すると、調整前から平均は1です。比率の平均と正規化の関係を確認するため、手順を分けて示しています。

6月は $(1.10+1.08+1.12)/3=1.10$、7月は $(1.20+1.22+1.18)/3=1.20$。同様に計算すると、1月から順に次の推定値になります。

$$(0.80,\ 0.75,\ 0.90,\ 0.95,\ 1.00,\ 1.10,\ 1.20,\ 1.15,\ 1.00,\ 1.05,\ 0.95,\ 1.15).$$

1.10は平均的な月の約1.10倍、0.80は約0.80倍という意味です。ここでは係数を先に決めて予測へ掛けたのではなく、36か月の売上から各月の係数を求めています。 計算は丸め前の値で行い、表では小数点以下2桁にしています。

これは、年内の基調がおおむね一定で、年ごとの水準差を取り除けば季節性を比較できるという簡易推定です。年内にも急成長・急減速がある場合、年平均で割るだけでは成長と季節性が混ざります。その場合は中心化移動平均などで基調を除く分解や、ホルト・ウィンタース法による同時推定を検討します。過去3〜5年は資料をそろえる一つの目安であり、必要年数が常に固定されるわけではありません。欠品、特売、価格改定、営業日数の差も確認します。

季節係数の使い方を追うため、まず固定した季節係数と単純指数平滑を組み合わせる簡易例を示します。各月の売上をその月の係数で割って季節調整し、その値を平滑化します。

$$X_t=\frac{Y_t}{\hat S_{m(t)}},\qquad L_t=\alpha X_t+(1-\alpha)L_{t-1},\qquad \hat Y_{t+1|t}=L_t\hat S_{m(t+1)}.$$

$m(t)$ は時点tに対応する暦月です。初期値は2023年1月の $80/0.80=100$ 万円、$\alpha=0.3$ として、2023年2月から2025年12月まで順に更新します。

• 2025年12月の季節調整済み売上：$139.2/1.15\approx121.0435$ 万円。
• 36か月を順に計算した2025年12月末の平滑水準：約119.8489万円。
• 2026年1月の予想売上：$119.8489\times0.80\approx\mathbf{95.88}$ 万円。

この $\alpha=0.3$ は計算手順を示すための値で、最適化した結果ではありません。季節係数は2025年末までの3年全体から推定しているため、途中の平滑値は同時点で実際に作れた過去予測としては評価できません。将来情報を使わない検証は、次のように学習期間を区切って行います。また、単純指数平滑はトレンドを延長しないため、本例の年ごとの成長を将来へ反映したい場合は、次のホルト・ウィンタース法などと比較します。

ホルト・ウィンタース法の予測精度を左右する重要な作業が、α・β・γの調整です。季節係数を求めた後も、この3つを適当に固定して終わらせず、予測誤差で確かめながら調整します。

同法は、水準・トレンド・季節成分を新しい実績で更新します。先ほどの季節係数の推定値は、季節パターンの理解や初期値の候補に使えますが、運用では季節成分自体も更新できます。

係数	何を調整するか	大きくした場合	小さくした場合
$\alpha$	売上の水準の更新	直近の水準変化へ速く反応する一方、一時的な変動も拾いやすい	水準が安定しやすい一方、変化への追随が遅くなる
$\beta$	売上の増加・減少トレンドの更新	伸び率・傾きの変化を速く反映する一方、誤った勢いを先へ延ばすおそれがある	傾きを安定させる一方、成長の鈍化や反転への追随が遅くなる
$\gamma$	月別の季節パターンの更新	今年の繁忙・閑散の変化を反映しやすい一方、一度限りの特売などを季節性と誤認しやすい	過去の季節性を保ちやすい一方、繁忙月の変化へ追随しにくい

βは資料によって $\beta^*$ と書かれることもあります。α・β・γは一緒に作用するため、一つだけを見て「大きいほど良い」とは決められません。一般に0〜1の範囲を基本としますが、式の定義や実装によって組合せの制約も異なるため、利用するソフトの定義を確認します。

売上の水準に比例して季節変動が大きくなる場合は乗法型、季節による増減額がおおむね一定なら加法型を検討します。乗法型は売上や水準が正であることを前提とするので、0や負の値を含む系列にはそのまま適用しません。

調整は、次の順で行います。

1. 検証用の期間を先に決める。 この3年例なら、まず2023〜2024年で学習し、2025年を予測して確かめます。短い学習期間のため、結果が安定するかにも注意します。
2. 学習データだけで初期値と係数を推定する。 2025年を検証する段階では、上の3年平均の季節係数を流用せず、2024年までのデータだけで季節成分も推定し直します。2025年の実績を先に使ってはいけません。
3. α・β・γの組合せとモデルを比較する。 学習時の誤差だけでなく、検証期間のMAE・RMSEなどを確認します。1か月先の発注に使うなら1か月先、年間計画なら12か月先というように、用途に合う予測期間で比べます。
4. 予測時点をずらして検証する。 新しい月の実績が得られるたびに学習を更新し、その先を予測する検証も行います。無作為に月を混ぜて分割しません。検証期間で何度も調整した誤差は、未使用の最終評価データでの誤差と区別します。
5. 選んだ設定で全学習期間を使い直す。 2026年を予想する段階では2023〜2025年を使って再推定し、予測値と前提、採用したα・β・γ、初期値の決め方を残します。

前年同月と同じ値を置く季節ナイーブ法も比較対象にします。複雑な手法や大きな係数が、常に単純な予測より良いとは限りません。必要ならトレンドを抑える減衰型も比べ、実績と予測のずれ、残差の季節性、係数の安定性を確認します。

ロジスティック曲線と組み合わせる場合も、曲線で基調を表す工程と、実績から季節性を推計する工程を分けます。 説明のため、前節の曲線の月t＝1を1月に対応させ、上で求めた12か月の季節係数を適用します。これは別々に用意した学習用の例を組み合わせるもので、ロジスティック曲線を36か月の売上から推定した結果ではありません。

$$季節性を反映した売上予測_t=[F(t)-F(t-1)]\times\hat S_{m(t)}.$$

• 青：累計売上高の前月との差分＝月別の基本売上高
• 橙：基本売上高に過去3年の月別データから推定した季節係数を掛けた予測例
• t＝1を1月とする。季節係数適用後の累計は、元のS字の累計売上高と一般に一致しません

チャートを読み込んでいます。数値は本文・表でも確認できます。

グラフの数値を表で確認する

暦月（t＝1は1月）	基本売上高：累計の差分（万円）	3年分から推定した季節係数	季節性を反映した売上高（万円）
1	34.12	0.8	27.3
2	52.01	0.75	39.01
3	75.87	0.9	68.28
4	103.82	0.95	98.63
5	130.32	1	130.32
6	146.95	1.1	161.65
7	146.95	1.2	176.34
8	130.32	1.15	149.87
9	103.82	1	103.82
10	75.87	1.05	79.66
11	52.01	0.95	49.41
12	34.12	1.15	39.24

学習用のデータ・理論値。狭い画面ではグラフを横にスクロールできます。

6月の基本売上高約146.95万円に、推定季節係数1.10を掛けると、基準売上高は約161.65万円です。7月は基本売上高約146.95万円に係数1.20を掛け、約176.34万円となります。係数は暦月ごとに異なり、同じ暦月の過去実績をもとに推計します。

さらに直近のずれを補正する例として、6月の実績を180万円、5月までの平滑比率を1.0、比率の平滑化係数を0.3と仮定すると、

• 実績と基準の比率：$180/161.6463\approx1.1135$。
• 6月の平滑比率：$0.3\times1.1135+0.7\times1.0\approx1.0341$。
• 7月の予想売上高：$146.9512\times1.20\times1.0341\approx\mathbf{182.35}$ 万円（丸め前の値で計算）。

この180万円は更新の手順を示すために置いた別の仮定で、過去3年の季節係数の推定には使っていません。この比率補正も独自の簡易モデルであり、α・β・γで水準・トレンド・季節を更新するホルト・ウィンタース法そのものではありません。両者は同じ条件で予測誤差を比較する候補です。

季節係数や補正比率を掛けた月別売上の合計は、元の曲線の累計上限1,200万円と一般には一致しません。累計上限も維持したい場合は、季節性を含めて配分や曲線を調整します。実務で曲線のパラメータを推定するときは、季節調整済みの売上を用いるなど、季節性を基調へ混ぜない手順を考えます。

売上を数量へ直す場合は、翌月単価の仮定も必要です。例えば単価1,000円なら、約182.35万円の売上に対応する数量は約1,823個です。実際の発注では丸める前の予測と在庫・ロット単位などを合わせて判断します。詳しい指数平滑の基礎は前の特集も参照してください。

プロダクト・ポートフォリオ・マネジメント（PPM）の成長・シェア・マトリクスは、市場成長率と相対的市場シェアから、事業・製品群への資源配分を考える道具です。

	相対シェアが高い	相対シェアが低い
市場成長率が高い	花形：成長機会と投資を検討	問題児：投資して地位を築けるか検討
市場成長率が低い	金のなる木：資金創出の可能性を確認	負け犬：役割、採算、継続条件を点検

例えば市場全体が成長していても、自社商品のシェアが低下していれば、自社の数量が市場と同じ速度で増えるとは限りません。逆に、成長率が低い市場でも、特定の顧客に必要な商品が安定して利益を生む場合があります。

PLCとPPMは別の視点です。PLCは製品の時間的な推移、PPMは市場成長率と競合に対する相対シェアを見ます。市場の範囲、比較する期間、売上高・数量のどちらを使うかをそろえ、主要競合の情報を確認します。分類のラベルだけで撤退や投資を決めず、顧客価値、利益、資金、供給能力、他商品との関係も検討します。戦略的マーケティングのPPMも参照してください。

1. 全体を商品別に分ける：売上全体を商品A・B・Cなどに分解し、各商品の時系列推移を確認する。
2. 各商品を数量と単価に分ける：商品ごとに数量と実効単価、返品・値引きを整理し、それぞれを予想する。
3. 市場を調べる：PLCの仮説と、PPMの市場成長率・相対シェアを実績や顧客・競合の情報で確かめる。
4. 方法を比較する：前年同月比、移動平均、指数平滑、必要ならロジスティック曲線による売上モデルを同じ予測時点で比べる。
5. 実績の中身を分ける：新規・リピート・買替え、季節性、欠品、施策、価格変更を可能な範囲で確認する。
6. 前提を残す：累計売上の上限、成長速度、季節係数、単価、供給能力などを記録し、基準・上振れ・下振れを作る。
7. 時系列順に検証する：その時点で使えるデータだけで過去の予測を作り、後の実績との誤差を複数時点で確認する。
8. 利益と資金に結ぶ：数量から材料・作業・配送を見積もり、単価と費用、入金時期を組み合わせる。

シナリオの幅は、統計的な予測区間と同じではありません。需要に対する供給余力や、価格変更による数量への影響も確認します。製造業の原価計算、CVP分析、キャッシュフロー分析につなげます。

1. 翌月の予想がA：400個×1,100円、B：500個×800円、C：200個×950円なら、売上合計はいくらですか。
2. ロジスティック曲線の累計売上高が増加し続ける場合、なぜ月別売上高が減ることがありますか。
3. 曲線から翌月売上高を約182.35万円と予想しました。この金額だけで販売数量も決まりますか。
4. 市場成長率が高くても、自社の相対シェアが低下している場合、何を確認しますか。
5. 施策前後の売上が増えた場合、その増加をすべて施策の効果といえますか。
6. 6月の各年比率が1.10・1.08・1.12で、正規化前の12か月平均が1のとき、6月の季節係数はいくらですか。
7. ホルト・ウィンタース法のα・β・γは何を調整し、どのように選びますか。

解答・解説

1. A：44万円、B：40万円、C：19万円で、合計1,030,000円です。
2. 累計は増えていても、上限に近づくと増加の速度が鈍り、前月との差分が小さくなるためです。
3. 決まりません。単価の仮定が必要です。単価1,000円なら約1,823個ですが、単価が変われば同じ売上高に対応する数量も変わります。
4. 市場の定義、競合、顧客の移行、自社の価格・供給能力、商品別の採算などを確認します。
5. いえません。季節、価格、競合、欠品などの影響や、施策がなくても生じた販売を考え、可能な比較を行います。
6. $(1.10+1.08+1.12)/3=1.10$ です。過去データから求めた、平均的な月に対する比率です。
7. αは水準、βはトレンド、γは季節成分の更新を調整します。学習期間だけで推定し、時系列順に分けた検証期間の予測誤差や、予測時点をずらした検証で組合せを比較します。単に大きくすれば良いわけではありません。

• イノベーション普及のモデルと予測
• Forecasting: Principles and Practice：時系列の分解と季節調整
• Forecasting: Principles and Practice：指数平滑・ホルト・ウィンタース法
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