14. 計数値の管理図・p・np・c・u

対象	条件	管理図
不適合品率	検査数は一定でも変動してもよい	p
不適合品数	検査数nが一定	np
傷などの不適合数	検査機会が一定	c
単位当たり不適合数	検査機会tが変わり得る	u

二項モデルでは一つの製品は二結果、ポアソンモデルでは一つの製品にも複数の不適合があり得ます。率と個数、品物と不適合の単位を最初に定めます。

基準期間から $\bar p=\sum d_i/\sum n_i$ を推定します。

$$\text{p図}:\ \bar p\pm3\sqrt{\bar p(1-\bar p)/n_i},\qquad \text{np図}:\ n\bar p\pm3\sqrt{n\bar p(1-\bar p)}.$$

p図の中心線は $\bar p$、np図は $n\bar p$。負の下限は0とし、p図の上限は1、np図はnを超える部分に注意します。nが変わるときp図の限界は群ごとに変わります。

基準率0.05、n＝100ならp図の上限0.115383・下限0。n＝400なら上限0.082692・下限0.017308。同じ率8%でも、検査数によって位置付けは変わります。

一定機会の平均不適合数 $\bar c$ に対し、c図の限界は $\bar c\pm3\sqrt{\bar c}$。負の下限は0です。$\bar c=4$ なら上限10・下限0となります。

異なる機会量には $u_i=c_i/t_i$ を使い、基準率は $\bar u=\sum c_i/\sum t_i$。

$$CL=\bar u,\qquad UCL_i=\bar u+3\sqrt{\bar u/t_i},\quad LCL_i=\max(0,\bar u-3\sqrt{\bar u/t_i}).$$

$\bar u=2$ 個/m²、$t_i=4$ m²なら下限0・上限4.12132個/m²。$t_i=16$ m²なら下限0.93934・上限3.06066個/m²です。率の単純平均ではなく、総数／総機会量で基準を計算します。

基準期間の独立性と一定率が必要です。傷が塊で生じる、検出能力が検査員で違う、品種が混在すると、モデルの分散が合わない場合があります。少数事象では3σの正規近似による誤警報率は正規モデルと一致しません。限界外を工程要因の調査の入口として使います。

二項・ポアソン分布と3級のp・np図を参照してください。

基準の平均不適合数9、検査機会一定のc図の限界は？

解答・解説

$9\pm3\sqrt9=9\pm9$ より下限0・上限18です。