公式・手法・統計記事の早見表

項目	式・意味	詳しい統計記事
平方和	$S=\sum(x_i-\bar x)^2$	分散
不偏分散	$V=S/(n-1)$。本ブログの統計記事では $s^2$	分散
標準偏差	$s=\sqrt V$。元の量と同じ単位	要約
相関	$r=S_{xy}/\sqrt{S_{xx}S_{yy}}$	相関
標準化	$z=(x-\mu)/\sigma$	正規分布
二項確率	$\binom nkp^k(1-p)^{n-k}$	離散分布
二項の平均・分散	$np$、$np(1-p)$	離散分布
線形変換	平均 $a\bar x+b$、分散 $a^2V$	確率変数

標準偏差と分散、個々の値のばらつきと平均の標準誤差を区別します。割合の平均は、分母が違うなら合計の分子／合計の分母で求めます。

群サイズが同じnのとき、係数はnに対応する表の値を使います。nは群数ではありません。

$$\begin{aligned} UCL_{\bar X}&=\bar{\bar X}+A_2\bar R,\quad CL_{\bar X}=\bar{\bar X},\quad LCL_{\bar X}=\bar{\bar X}-A_2\bar R,\\ UCL_R&=D_4\bar R,\qquad CL_R=\bar R. \end{aligned}$$

Rの下限はnと係数表の規定によります。小さいnで $D_3=0$ または「―」とする場合、正の下方検出線を置きません。n＝4の練習では $A_2=0.729,D_4=2.282$ を使用します。平均範囲と全体の最大最小差を混同しないでください。

p・npの基本理解を補う3σ式は次です。

$$\begin{aligned} \bar p&=\frac{\sum d_i}{\sum n_i},\\ \text{pの限界}&:\ \bar p\pm3\sqrt{\bar p(1-\bar p)/n_i},\\ \text{npの限界}&:\ n\bar p\pm3\sqrt{n\bar p(1-\bar p)}. \end{aligned}$$

負の下限は0へ補正する表記を使い、率なら上限1との関係にも注意します。独立・一定率という二項モデルの仮定と、少数例での近似の限界を確認します。

$$C_p=\frac{USL-LSL}{6\sigma},\qquad C_{pk}=\min\left\{\frac{USL-\mu}{3\sigma},\frac{\mu-LSL}{3\sigma}\right\}.$$

安定性、分布、σの推定対象を先に確認します。規格限界は要求、管理限界は工程の変動の基準。指数が高いことと、全品適合・ロット合格の判断は別です。

問い	道具
何を重点にするか	パレート図
原因候補を広く挙げる	特性要因図
記録・集計を容易にする	チェックシート
分布の形を見る	ヒストグラム
2変数の関連を見る	散布図
比較・構成・推移を見る	グラフ
条件別の違いを見る	層別
言語情報をまとめる	親和図法
関係や循環を整理する	連関図法
目的から手段へ展開する	系統図法
要素の対応を点検する	マトリックス図法
作業順序と日程を見る	アローダイアグラム法
望ましくない展開へ備える	PDPC法
数値行列の構造を分析する	マトリックス・データ解析法

QFDは顧客要求と設計特性などの対応、DRは設計の節目の審査、FMEAは不具合の形から影響、FTAは上位事象から原因の論理です。管理点は結果、点検点は結果を支える要因・プロセスを確認する切り口として考えます。維持・改善、応急・再発防止・未然防止、方針・日常管理の違いは総合事例で言い直してみてください。

発展リンクの推定・検定・回帰・主成分分析の詳細は、QC3級の計算必須範囲とは区別しています。各章と対応表で学習の深さを確認できます。