1. サンプリング・測定・データの要約

朝の製品だけを100個測っても、交替勤務を含む一日の工程を代表するとは限りません。母集団を「今月、設備Aで作る品種P」のように定め、抽出単位、期間、ロット、測定方法を記録します。数を増やすことと、偏りを減らすことは別の仕事です。

方法	工程での例	気を付ける点
単純無作為	全製品の番号から乱数で選ぶ	名簿や抽出枠が必要
層別	各勤務帯から無作為に取る	各層の構成比と抽出率を考慮する
集落	箱を無作為に選び、箱内を全数調べる	同じ箱内は似ている可能性がある
二段	箱を選び、各箱内からさらに製品を選ぶ	二つの段階の抽出を区別する
系統	無作為な開始位置から一定間隔で取る	設備周期と間隔が重なると偏り得る

層別抽出は、すべての層を調べて層内から抽出します。集落抽出は、選ばれない集落が存在します。「グループに分ける」という言葉だけで同一視しません。

昼勤800個、夜勤200個から各20個ずつ調べたところ、標本平均は10mmと12mmでした。各層で適切な無作為抽出が行われたとき、全体平均の推定は

$$\hat\mu=0.8\times10+0.2\times12=10.4\text{ mm}.$$

40個の単純平均11mmでは、夜勤を実際より大きく扱ってしまいます。平均の推定ができても、その標準誤差は抽出設計に合わせて評価する必要があります。

平方和 $S=\sum(x_i-\bar x)^2$、不偏分散 $V=S/(n-1)$、標準偏差 $s=\sqrt V$ を用います。本コースでは統計記事の $s^2$ とQCでよく使う $V$ を同じ意味で使います。データを $y=ax+b$ に変換すると平均は $a\bar x+b$、分散は $a^2V$ です。

繰り返しの測定によるばらつきと、一定方向の偏りを区別します。校正、測定条件、分解能、測定者の違いを確認し、工程の変動と測定の変動を混ぜないようにします。独立で加法的な誤差モデルなら観測分散は工程分散と測定誤差分散の和ですが、独立性を確かめず差し引くことはできません。

データ収集と基本統計量で、抽出と平方和を復習します。

昼勤900個・夜勤100個、各層の標本平均が20mm・24mm。全体平均の推定値は？

解答・解説

$0.9\times20+0.1\times24=20.4$ mm。標本を各層同数取っても、生産構成比で重み付けします。