6. クロス集計表

学校で朝食について調べ、100人のうち78人が「食べた」と答えたとします。全体の78%という数字から、学校全体の様子は分かります。しかし、朝食を食べる習慣を支援したいとき、「どの学年にも同じ働きかけをすればよいのか」という疑問には答えられません。

そこで、回答を学年別に分けます。一つの項目だけで全体をまとめる集計に、もう一つの分類を加え、集団ごとの違いを調べるのがクロス集計です。学年と朝食、店舗と購入の有無、通学手段と遅刻の有無など、「誰・どの集団で、どの回答や結果が多いか」を知りたいときに使います。

この章では、まず人数の表を作り、次に目的に合った割合へ直し、最後に「この結果から何を言えるか」を考えます。学習用のデータはすべて架空です。

1年生と2年生、計10人に体験会への参加希望を聞きました。学年によって希望の傾向が違うか、最初に人数を整理しましょう。

生徒	学年	参加希望
A	1年	あり
B	1年	なし
C	2年	あり
D	1年	あり
E	2年	なし
F	2年	なし
G	1年	あり
H	2年	あり
I	2年	なし
J	2年	あり

行に学年、列に参加希望を置きます。各生徒は、学年と回答の組み合わせに対応する場所に1人として数えます。例えばAさんは「1年・あり」、Eさんは「2年・なし」です。

学年	希望あり	希望なし	合計
1年	3	1	4
2年	3	3	6
合計	6	4	10

表の一つ一つの区画をセルと呼びます。この例では全員が一つの回答を選んでいるので、各人は四つのセルのどこか一つに入ります。行・列の合計を計算し、どちらから足しても全体の10人になることを確かめます。

希望者は両学年とも3人です。しかし1年は4人中3人で75%、2年は6人中3人で50%。必要な席の数を考えるなら人数、学年ごとの希望の傾向を比べるなら割合を見ます。この違いが、人数表から割合の表を作る理由です。

この10人だけの結果で全校の傾向を断定することはできません。実際の案内を決めるなら、対象を広げたり、希望しない理由を聞いたりする次の調査につなげます。

クロス集計表（2次元の度数分布表）は、二つの項目の組み合わせごとに度数を示す表です。次は学年と朝食の有無を調べた架空のデータです。

学年	食べた	食べなかった	合計
1年	36	4	40
2年	42	18	60
合計	78	22	100

36は「1年生かつ朝食を食べた」人数です。行・列それぞれの合計と全体の合計が一致するか確認します。

行の合計を分母にします。「各学年の中で、食べた割合」を比べるときに使います。

学年	食べた	食べなかった	合計
1年	36 ÷ 40 = 90%	4 ÷ 40 = 10%	100%
2年	42 ÷ 60 = 70%	18 ÷ 60 = 30%	100%

食べた人数は2年の方が多いですが、学年内の割合は1年の方が高いと分かります。母数が違う集団を比較するときは人数だけを見ないようにします。

1年生の行だけを取り出すと40人が一つの全体です。その40人を「食べた36人」「食べなかった4人」に分けているので、割合の合計は100%になります。

$$\text{行比率（\%）}=\frac{\text{そのセルの人数}}{\text{その行の合計人数}}\times100$$

1年の食べた割合は36 ÷ 40 × 100、2年は42 ÷ 60 × 100です。「それぞれの学年が100人だったら、食べた人は何人に相当するか」と考えると、90人対70人として比較できます。

ただし、割合に直すと元の人数が見えにくくなります。90%が9人中ではなく40人中の36人から計算されたことが分かるよう、報告では元の人数も併記します。人数が少ない集団では、1人の違いが割合を大きく変えるためです。

列の合計を分母にします。「食べた人の中で1年生が占める割合」は36 ÷ 78 ≈ **46.2%**です。「食べなかった人の中で1年生が占める割合」は4 ÷ 22 ≈ **18.2%**です。

一方、「全体の中で、1年生かつ食べた人の割合」は36 ÷ 100 = **36%**です。同じ36人でも、分母によって問いが変わります。

$$\text{列比率（\%）}=\frac{\text{そのセルの人数}}{\text{その列の合計人数}}\times100$$

例えば、朝食を食べなかった生徒向けに相談会を開くなら、その22人のうち何人が各学年なのかを知ると準備に役立ちます。1年が4人、2年が18人なので、2年は18 ÷ 22 × 100 ≈ 81.8%です。

一方、「2年生には食べない人がどれくらいいるか」という問いなら18 ÷ 60 = 30%です。81.8%と30%は矛盾しません。前者は食べなかった22人、後者は2年生60人という、別の集団を全体にしているためです。

「何の中で」を先に囲み、「そのうち、何に当てはまるか」を考えると分母を選べます。

知りたいこと	全体にする集団（分母）	条件に合う人数（分子）	答え
1年生の中で食べた割合	1年生40人	1年かつ食べた36人	90%
食べた人の中で1年生の割合	食べた78人	1年かつ食べた36人	約46.2%
全回答者の中で1年かつ食べた割合	全体100人	1年かつ食べた36人	36%

「行だから行比率」と機械的に覚えるより、問いが指定する全体を探しましょう。行と列を入れ替えて表を作れば、同じ意味の割合が列比率になることもあります。分類の置き方が変わっても、答えたい問いと分母は変わりません。

広告から来店した人が商品を買ったかどうかを、2店舗で調べました。

店舗	購入した	購入しなかった	来店者合計
A店	30	70	100
B店	24	36	60
合計	54	106	160

問い1：購入者数が多い店舗はどちらですか。 A店の30人がB店の24人より多く、購入した人に渡す袋の数などを考えるときに役立ちます。

問い2：来店者のうち購入した割合が高い店舗はどちらですか。 A店は30 ÷ 100 = 30%、B店は24 ÷ 60 = 40%。こちらはB店が高くなります。

問い3：この結果だけで、B店の接客が優れていると言えますか。 言えません。商品の種類や価格、来店目的、調査した曜日などが異なるかもしれません。割合は比較の出発点ですが、違いの原因を自動的に説明するものではありません。

報告文なら「今回の調査では、購入者数はA店が多かった。一方、来店者に対する購入割合はA店30%、B店40%で、B店が10パーセントポイント高かった。原因を検討するには、商品や来店条件も確認する必要がある」と書けます。

店舗全体の購入割合は54 ÷ 160 = **33.75%**です。A店30%とB店40%を足して2で割った35%にはなりません。A店とB店で来店人数が違うからです。

$$\text{全体の購入割合}=\frac{30+24}{100+60}=0.3375$$

全体を求めるときはいったん人数に戻り、分子同士・分母同士を足してから割ると確実です。これは人数の異なる集団の平均とも共通する考え方です。

回答が空欄の人を「食べなかった」に混ぜると意味が変わります。無回答を別の区分にするか、回答がある人だけを分母にするかを決め、表の注記に書きます。

また、「好きな活動をすべて選ぶ」のような複数回答では、同じ人が複数の列に入ります。この場合、列の人数の合計は回答者数を超えることがあります。本章の例は、一人が一つの区分だけに入る単一回答です。

比率を小数第1位に丸める場合は、途中では丸めず、最後に丸めます。丸めた割合の合計が100%からわずかにずれることもあります。

1年の90%と2年の70%の差は20パーセントポイントです。1年の割合が2年に比べて何%高いかという相対的な差は、(90 − 70) ÷ 70 × 100 ≈ 28.6%となり、別の量です。

学年と朝食の有無に関連が見られても、その表だけで学年が朝食の習慣の原因とは言えません。調査日や対象者の選び方にも注意します。

1. 2年生の中で食べなかった割合はいくつですか。
2. 食べなかった人の中で2年生が占める割合はいくつですか。
3. 全体の中で2年生かつ食べなかった割合はいくつですか。

解答・解説

1. 18 ÷ 60 = 30%。行比率です。
2. 18 ÷ 22 ≈ 81.8%。列比率です。
3. 18 ÷ 100 = 18%。分母は全体です。「何の中で」と言葉にしてから計算しましょう。

文化祭の企画について調べました。1年生は60人中18人、2年生は40人中20人が科学展示を希望しました。

1. クロス集計表を作ってください。「希望しない」人数も求めましょう。
2. 学年ごとの希望率を比べてください。
3. 希望者全体のうち2年生が占める割合を求めてください。
4. 「2年生の方が科学が好きだ」と結論づけてよいでしょうか。

解答と考え方

学年	希望する	希望しない	合計
1年	18	42	60
2年	20	20	40
合計	38	62	100

2. 1年は18 ÷ 60 = 30%、2年は20 ÷ 40 = 50%。2年が20パーセントポイント高いです。
3. 20 ÷ 38 × 100 ≈ 52.6%。分母は2年生40人ではなく、希望者38人です。
4. 科学展示を希望することと、科学全般が好きなことは同じではありません。今回の対象で「展示の希望率が高かった」と述べるのが適切です。過去の展示体験や、他の選択肢の魅力も関係する可能性があります。

二つの分類を決めて人数を数え、合計が一致するかを確認します。その後、比較したい問いを「○○の中での△△の割合」と書き直し、○○を分母にして計算します。最後に、人数・割合・対象条件を添えて結論を書きましょう。