13. 計量値の管理図・群分けと異常処置

管理図は、工程が安定した変動の下にあるかを時間順に調べる道具です。管理限界は顧客の規格値ではありません。同条件で短時間に採った製品を合理的な群とし、群内の変動から群間の平均の変化を見つけます。異なる品種を一群に混ぜると意味が変わります。

解析用では過去データを調べ、異常原因を確認して基準を作ります。管理用では確立した基準で以後の工程を監視します。異常点を理由なく削除したり、新しい点のたびに限界を動かしたりしません。

測定構造	管理図	ばらつきの評価
群内に複数、比較的小さい群	$\bar X$–R	群内範囲R
群内に複数、sで変動を評価	$\bar X$–s	群内標準偏差s
各時点1個	X–$R_s$	隣り合う個別値の移動範囲

$\bar X$–Rでは平均図の限界が $\bar{\bar X}\pm A_2\bar R$、R図が $D_3\bar R,D_4\bar R$。3級の具体例を復習してください。nは群数でなく群内の測定数です。

$\bar X$–sでは、各群の不偏分散の平方根を平均して $\bar s$ とします。平均図は $\bar{\bar X}\pm A_3\bar s$、s図はCL＝$\bar s$、下限 $B_3\bar s$、上限 $B_4\bar s$。独立な正規モデルに対する係数を使います。

群サイズn＝5、$A_3=1.427,B_3=0,B_4=2.089$、$\bar{\bar X}=50,\bar s=0.8$ なら、平均図の下限48.8584・上限51.1416、s図の上限1.6712です。係数の丸めに応じて末尾は変わります。

$R_{s,i}=|X_i-X_{i-1}|$、平均を $\bar R_s$ とします。移動範囲の幅が2で正規モデルのとき、$\hat\sigma=\bar R_s/1.128$、X図の限界は約 $\bar X\pm2.660\bar R_s$。移動範囲図の上限は $3.267\bar R_s$、下限は0です。

X＝[10,11,10,12,11]なら、移動範囲は[1,1,2,1]、平均1.25、X平均10.8。X図の下限7.475・上限14.125、移動範囲の上限4.08375となります。少数点で計算を学ぶ例であり、実際の基準確立には十分な安定データが必要です。

ばらつき側を確認し、平均側も読みます。限界外だけでなく、採用する判定規則の連や傾向も事前に定めます。規則を増やすほど誤警報も変わります。異常時は対象品の識別・保留、原因確認、処置、効果確認、必要な基準の見直しまでつなげます。自己相関が強い工程では通常の限界をそのまま適用できない場合があります。

標本分布と時系列で群平均の変動と独立性を復習します。

群サイズ5、平均50、平均s＝0.5、A3＝1.427。平均図の限界は？

解答・解説

$50\pm1.427\times0.5$ より下限49.2865・上限50.7135です。