手法選択・公式早見表

問い・状況	候補	必ず確認すること
母数情報を要約したい	十分統計量・分解定理	密度と支持域の両方
推定の精度限界	Fisher情報量・CR下限	正則条件、不偏性
非線形な推定値のSE	デルタ法	微分、収束速度、導関数が0でないか
小標本の割合	二項正確検定・Wilson区間	片側/両側、離散性
正規平均の差	t、Welch、対応差のt	対応、等分散、差の分布
関連するカテゴリ	分割表、Fisher、McNemar	独立/対応、条件付き標本空間
正規性に依存しにくい比較	符号・順位法	独立性、対称性、同順位
相関した誤差の回帰	GLS、混合モデル、頑健分散	平均モデルと共分散モデル
内生性	IV・2SLS	関連性、排除制約、弱操作変数
二値・件数の平均	GLM	分布、リンク、過分散、オフセット
次元削減/潜在測定	PCA / 因子分析	全分散か共通分散か、尺度と識別
効果の異質性	交互作用・層別推定	主効果だけで報告しない
未発生の追跡例あり	KM、Cox	打ち切り、比例ハザード
複数時点の同一対象	混合モデル・GEE	個体内相関、脱落機構
予測モデルを選ぶ	AIC・CV	同じデータ/尤度、情報漏洩
計算しにくい不確実性	Monte Carlo・bootstrap・MCMC	何を再抽出するか、MCSE、収束

$$\begin{aligned} E(X)&=E\{E(X\mid Y)\},\\ \operatorname{Var}(X)&=E\{\operatorname{Var}(X\mid Y)\}+\operatorname{Var}\{E(X\mid Y)\},\\ I_n(\theta)&=nE\{U_1(\theta)^2\},\\ \operatorname{Var}(T)&\ge1/I_n(\theta)\quad\text{（正則、不偏に対して）},\\ \sqrt n(\hat\theta-\theta)&\Rightarrow N(0,I_1(\theta)^{-1}),\\ \operatorname{Var}\{g(\hat\theta)\}&\approx g'(\theta)^2\operatorname{Var}(\hat\theta),\\ \mathrm{AIC}&=-2\ell(\hat\theta)+2k. \end{aligned}$$

一般の $g(\theta)$ の不偏推定ではCR下限の分子は $g'(\theta)^2$。十分性・不偏性・一致性・効率性は別の性質です。MLEは一般に有限標本で不偏とは限りません。

$$\begin{aligned} \hat\beta_{OLS}&=(X^TX)^{-1}X^Ty,\\ \hat\beta_{GLS}&=(X^T\Omega^{-1}X)^{-1}X^T\Omega^{-1}y,\\ \operatorname{Cov}(AX)&=A\Sigma A^T,\\ \log\{p/(1-p)\}&=x^T\beta,\qquad OR=e^{\Delta x^T\beta},\\ S(t)&=e^{-\int_0^t h(u)du},\\ \hat S_{KM}(t)&=\prod_{t_j\le t}(1-d_j/n_j). \end{aligned}$$

行列逆行列は必要なランク条件を満たすときに書けます。実装では直接逆行列を作るよりQR分解など安定な方法を用います。

項目	本コースの約束
ガンマ	形 $a$、率 $b$（平均 $a/b$）
幾何	成功までの試行回数（最小1）
負の二項	$r$回成功までの失敗数（最小0）
尖度	正規を3とする定義。超過尖度なら3を引く
MA(1)	$X_t=\varepsilon_t+\theta\varepsilon_{t-1}$
推移行列	行が現在、列が次期。定常分布は行ベクトル
SMR	比で表す。100基準の表示なら100倍

「有意でないから同じ」「高い相関だから因果」「オッズ比だからリスクが同じ倍率」「AIC最小だから真のモデル」はいずれも飛躍です。何が仮定の下で言えたか、どの不確実性が残るかまで書きます。計算の確認は総合演習、各項目への入口は対応表を使ってください。