17. 計量規準型抜取検査

寸法を適合・不適合の二値に変換せず、測定値の平均などを使うのが計量抜取検査です。条件が合えば計数方式より少数の標本で判定できますが、分布や標準偏差の仮定が重要になります。

ここでは独立な正規標本、既知のσ、上側規格Uのみという基本モデルを扱います。n個の平均 $\bar X$ が合格判定値a以下なら合格とします。

$$L(\mu)=P(\bar X\le a)=\Phi\left(\frac{a-\mu}{\sigma/\sqrt n}\right).$$

個々の不適合品率は $p=1-\Phi((U-\mu)/\sigma)$。そのため平均が高くなると上側不適合品率が増え、合格しにくくなります。

良い品質p0＝0.01、悪い品質p1＝0.10、α＝0.05、β＝0.10とします。各品質での母平均をμ0、μ1とすると

$$\mu_0=U-2.32635\sigma,\qquad \mu_1=U-1.28155\sigma.$$

二つの要求は

$$a\ge\mu_0+z_{0.95}\frac{\sigma}{\sqrt n},\qquad a\le\mu_1+z_{0.10}\frac{\sigma}{\sqrt n}.$$

両方が可能な標本数は

$$n\ge\left(\frac{z_{0.95}-z_{0.10}}{(\mu_1-\mu_0)/\sigma}\right)^2 \approx7.845.$$

したがってn＝8とします。a＝$\mu_0+1.64485\sigma/\sqrt8=U-1.74480\sigma$ を選ぶと、生産者危険は0.05、消費者危険は約0.09505となり、指定した上限を満たします。例えばU＝110mm、σ＝2mmならaは約106.5104mmです。

Uは個々の製品の上側規格、aは平均を使うロット合否の判定値です。$\bar x\le a$ だから全品がU以下という意味ではありません。標準化した $Q_U=(U-\bar x)/\sigma$ を合格判定係数kと比較する書き方もあり、本例ではk＝1.74480です。

未知σでsを用いる方式、下側規格、両側規格では方式と係数が変わります。既知σの式へsを入れるだけで同じ危険が保たれるとは限りません。実際に規格表を使う際は、適用する版、既知・未知、規格の方向、ロット条件を確認します。本例は規格の検査表の転載ではなく、設計原理を学ぶ独自例です。

正規分布と標本分布へ戻ると式を導けます。

上側規格だけの計量方式で、平均が合格判定値以下だった。全品適合が分かったか？

解答・解説

分かりません。平均によってロットを一定の危険の下で判定したのであり、個々の製品を全数確認したわけではありません。