総合演習（26問）

各問は独立した学習用モデルです。金額の単位は問題内で統一し、財や生産量は断りがなければ連続量とします。解答を見る前に、使った前提も一文で説明してください。公式過去問題や、本試験の得点を予測する模試ではありません。

$U=xy,p_x=2,p_y=4,m=40$ の最適束を求めてください。

解答・解説

3章。$y/x=1/2$ と予算制約から $x=10,y=5$。効用50です。予算と内点条件を両方確認します。

$U=2x+y,p_x=p_y=1,m=10$ の最適束は何ですか。

解答・解説

3章。1円当たり効用はxが2、yが1。$x=10,y=0$ の端点解です。接点条件を無理に使いません。

$Q_d=80-2P,Q_s=20+P$ の均衡を求めてください。

解答・解説

1章。$80-2P=20+P$ より価格20、数量40です。

$Q=100-P$ の価格60で、価格弾力性の絶対値と、微小な値上げによる売上の方向を答えてください。

解答・解説

4章。数量40、弾力性 $60/40=1.5$。$dR/dP=100-2P=-20$ なので売上は減る方向です。

下級財なら、必ず値上がりで需要が増えますか。

解答・解説

4章。いいえ。値上がりによる逆向きの所得効果が代替効果を上回るときに限ってギッフェン財です。

$U=c_1c_2,y_1=80,y_2=0,r=0.25$ で、借入貸付が自由な場合の最適消費を求めてください。

解答・解説

5章。$c_2=1.25(80-c_1)$ より $c_1=40,c_2=50$、貯蓄40です。

$U=c\ell,T=12,w=2,V=0$ の最適な余暇・労働時間・消費を求めてください。

解答・解説

5章。$c=2(12-\ell)$。効用最大の余暇6時間、労働6時間、消費12です。

2財の基準期価格が(10,20)、基準期数量が(2,1)、比較期価格が(15,20)、比較期数量が(1,2)です。ラスパイレスとパーシェを求めてください。

解答・解説

6章。$L=(30+20)/(20+20)\times100=125$、$P=(15+40)/(10+40)\times100=110$。比較期の支出の分母も、比較期数量を基準期価格で評価します。

$q=\sqrt{LK}$ では、K固定で労働の限界生産力が逓減することと、規模の収穫一定は矛盾しますか。

解答・解説

7章。矛盾しません。前者はLだけを変え、後者はLとKを同率で変える比較です。

$q=\sqrt{LK},w=4,r=1$ で、生産量10を最小費用で作るL・K・費用を求めてください。

解答・解説

7章。$K/L=4,LK=100$ より $L=5,K=20$、費用40です。

$C(q)=100+4q+q^2$、市場価格16、固定費回避不能の場合、最適量と利潤はいくらですか。

解答・解説

8章。$16=4+2q$ より数量6。売上96、総費用160、利潤−64。停止時の−100より有利なので操業します。

同質企業・自由参入退出などの条件のもとで長期の経済利潤が0なら、経営者の会計上の報酬も0ですか。

解答・解説

8章。いいえ。経済費用には自己資源の機会費用も含みます。機会費用を回収した上で超過分が0という意味で、会計利益と区別します。

$Q_d=100-P_b,Q_s=P_s$ に単位税20を課す場合の取引数量、税収、死荷重を求めてください。

解答・解説

9章。$P_b=P_s+20$ より $P_s=40,P_b=60,Q=40$。税収800、課税前数量50との差から死荷重100です。

$D_t=100-P_t,S_t=20+2P_{t-1}$ の価格は均衡へ収束しますか。

解答・解説

9章。$P_t=80-2P_{t-1}$。均衡からの乖離は−2倍なので、均衡そのものから開始する場合を除き局所的に発散します。実際には非負制約等に達すると線形モデルの有効範囲外です。

2財各10、両者 $U_i=x_iy_i$、初期保有A=(8,2)、B=(2,8)で、相対価格1なら需要は市場を均衡させますか。

解答・解説

10章。所得は各10、需要は各(5,5)。各財の総需要10で総保有量と一致します。

$MB=100-Q,PMC=20+Q,MEC=20$ の市場数量と社会的最適数量を求めてください。

解答・解説

11章。市場は数量40、社会的にはSMC=40+QとMBを等しくして数量30です。外部性があると競争均衡の効率性を保証する基本定理の条件から外れます。

$MB_A=50-Q,MB_B=30-Q,MC=40$ の公共財の最適数量を求めてください。

解答・解説

11章。両者が正の評価を持つ範囲で $80-2Q=40$ より20。限界便益30と10の合計40がMCに一致します。

$P=100-Q,C=40Q$ の単一価格独占の数量・価格・利潤を求めてください。

解答・解説

12章。$MR=100-2Q=40$ より数量30、価格70、利潤900です。

同じ一定限界費用で独立した2市場へ売る内点解で、需要がより非弾力的な市場のマークアップはどうなりますか。

解答・解説

12章。弾力性の逆数に等しいラーナー指数が大きくなります。再販売できない等の価格差別を支える条件が必要です。

$P=100-Q$、2社MC20の場合、クールノーの各社数量とシュタッケルベルクの先行・後続数量を求めてください。

解答・解説

12章。同時数量選択は各80/3。先行数量選択は先行40・後続20です。選択の順序の違いを明示します。

本文13章の値下げゲームでは、両者通常価格がナッシュ均衡にならない理由は何ですか。

解答・解説

13章。相手が通常価格なら自分だけ値下げすると利得が4から6へ増えるためです。両者に有利な配分と、逸脱誘因のない配分は異なります。

参入後、既存企業の利得が対抗−1・受容1なら、「必ず対抗する」という脅しは信用できますか。

解答・解説

13章。この利得と選択肢では、実際に参入された後は受容した方がよいため、対抗は部分ゲームで合理的でない脅しです。

資産が36と100で各確率1/2、効用が平方根のとき、期待資産・CE・リスクプレミアムを求めてください。

解答・解説

14章。期待資産68、期待効用8、CE64、リスクプレミアム4です。

リスク中立で、投資利益が高需要100・低需要−40、確率各1/2、不投資利益0のとき、完全情報の期待価値はいくらですか。

解答・解説

14章。情報なしの最大期待利益30、完全情報ありなら50なので、差20です。情報なしで必ず0を選ぶとした差50ではありません。

契約前から売り手だけが品質を知る場合と、契約後の努力を観察できない場合を分類してください。

解答・解説

15章。前者は隠れたタイプによる逆選択、後者は隠れた行動によるモラルハザードです。

高努力の成功確率0.9・費用12、低努力0.5・費用0、成功報酬b・失敗報酬0のとき、高努力の誘因両立条件を求めてください。

解答・解説

15章。$0.9b-12\geq0.5b$ より $b\geq30$。30では無差別なので厳密な誘因には30超が必要です。参加制約は別に確認します。

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