22. 信頼性・直列系・並列系・保全

信頼性は、定めた条件で、定めた期間、要求される機能を果たす性質です。期間や使用条件を外して「信頼性99%」とだけ示しても十分ではありません。時刻tまで故障しない確率を信頼度 $R(t)=P(T>t)$ とします。

耐久性は使用に伴う劣化などに耐える性質、保全性は規定条件で保全を行い、機能を維持・回復できる性質として考えます。設計の段階で必要な信頼性を作り込み、試験と市場情報を次の設計へ戻します。

同じ時刻・条件に対する各部品の信頼度を $R_i$ とし、故障が独立であるとき、

$$R_{\text{直列}}=\prod_iR_i,\qquad R_{\text{並列}}=1-\prod_i(1-R_i).$$

直列は一つでも故障するとシステム故障。並列は、少なくとも一つが動けば要求機能を満たす構成です。

ある時間で $R_1=0.9,R_2=0.8$ なら、直列は0.72、並列は $1-0.1\times0.2=0.98$。並列式は全ての部品が初めから動作する独立モデルです。待機冗長には切替えの成功率や待機中故障が関わり、同じ式を自動で使えません。共通電源の故障などの共通原因があると独立性も崩れます。

故障率は、その時刻まで生き残った対象が、直後に故障する起こりやすさです。初期故障期、偶発故障期、摩耗故障期を整理するバスタブ曲線は典型的な概念図で、すべての製品がその形になるわけではありません。

理解を補う補足として、一定故障率λの指数モデルは $R(t)=e^{-\lambda t}$、非修理系の平均故障時間MTTF＝1/λ。λ＝0.001/時間なら100時間信頼度は約0.90484、MTTFは1000時間です。平均寿命まで故障しない保証ではありません。

• 単一部品（青実線）
• 二部品直列（橙破線）
• 二部品並列（緑実線）

図の数値を表で確認する

時間	単一	直列	並列
0	1	1	1
100	0.904837	0.818731	0.990944
500	0.606531	0.367879	0.845182
1000	0.367879	0.135335	0.600424

独自の学習用データ・理論例。図と数値表はJavaScriptを使わずに表示されます。

試験終了まで壊れなかった対象は、寿命が不明な右打切りデータです。壊れた対象だけで寿命平均を計算すると偏ります。試験時間、故障モード、打切り条件を記録します。詳しい寿命分布の推定は発展内容です。

修理可能系のMTBFと修復に要するMTTRを使い、定常的な交互の稼働・修復という条件で稼働率をMTBF/(MTBF＋MTTR)と考えます。MTBF＝900時間、MTTR＝100時間なら0.9。これは任意の時間まで故障しない信頼度とは違います。FMEA・FTAによる未然防止、再発防止、点検・予防保全と結び付けます。

連続分布は指数モデルの補足、3級の開発保証はFMEA・FTAの復習です。

独立な信頼度0.95の二部品。同時刻の直列・並列信頼度は？

解答・解説

直列0.9025、並列0.9975です。共通原因故障がない独立モデルが条件です。