総合演習（40問）
実際の試験形式を再現した模擬試験ではなく、手法の選択と解釈を確認する独自の演習です。計算問題では、対象の母数、独立・対応、使う分布と自由度も書いてから解いてください。特に断らなければ標本分散の分母はn−1、検定は両側5%です。
問1：調査・抽出
Section titled “問1：調査・抽出”全学年からそれぞれ無作為に選ぶ方法と、学級を無作為に選んで全員を調べる方法を答えてください。
問2：調査・抽出
Section titled “問2：調査・抽出”母集団の層が100人と500人、標本平均が20と40でした。全体の平均の層化推定値はいくつですか。
問3：分布と散らばり
Section titled “問3：分布と散らばり”2・4・4・6の、分母n−1の標本分散を求めてください。
問4：分布と散らばり
Section titled “問4：分布と散らばり”無補正の面積定義で、ローレンツ曲線下の面積が0.3ならジニ係数はいくつですか。
問5：関連の指標
Section titled “問5：関連の指標”標本共分散1.5、二つの標本分散2.5と1.5なら、相関係数はいくつですか。
問6：関連の指標
Section titled “問6：関連の指標”rXY = 0.8、rXZ = 0.6、rYZ = 0.5のとき、Zを制御した偏相関を求めてください。
問7：単回帰
Section titled “問7：単回帰”全平方和100、残差平方和30なら、決定係数はいくつですか。
問8：単回帰
Section titled “問8：単回帰”切片を含む単回帰でn = 12、残差平方和40なら、残差分散と残差標準誤差を求めてください。
問9：時系列
Section titled “問9：時系列”20%増の翌年に20%減でした。2年間を一定率で表す年間成長率はいくつですか。
問10：時系列
Section titled “問10：時系列”ラグ1の標本自己相関が大きく正なら、何が示唆されますか。
問11：ベイズと独立
Section titled “問11：ベイズと独立”P(A)=0.2、P(B|A)=0.8、P(B|A以外)=0.1なら、P(B)とP(A|B)を求めてください。
問12：ベイズと独立
Section titled “問12：ベイズと独立”独立なA・Bで確率が0.2と0.5なら、両方と少なくとも一方の確率はいくつですか。
問13：確率変数
Section titled “問13：確率変数”E(X)=3、V(X)=4のとき、2X−1の期待値と分散を求めてください。
問14：確率変数
Section titled “問14：確率変数”V(X)=4、V(Y)=9、Cov(X,Y)=3なら、X+YとX−Yの分散を求めてください。
問15：離散分布
Section titled “問15：離散分布”独立10回、成功確率0.2の成功回数の平均・分散を求めてください。
問16：離散分布
Section titled “問16：離散分布”不良3個を含む10個から戻さず4個取るとき、不良が1個の確率はいくつですか。
問17：連続分布
Section titled “問17：連続分布”0〜12の一様分布の平均・分散と、3〜6に入る確率を求めてください。
問18：連続分布
Section titled “問18：連続分布”平均待ち時間4分の指数分布で、8分より長く待つ確率を求めてください。
問19：標本分布
Section titled “問19：標本分布”独立標本で母標準偏差20、n = 100と400の場合、平均の標準誤差はいくつですか。
問20：標本分布
Section titled “問20：標本分布”母分散4、n = 100で、標本平均の母平均からの誤差が0.5以上になる確率のチェビシェフ上限を求めてください。
問21：参照分布
Section titled “問21：参照分布”正規標本n = 10で母分散未知の平均を推測します。使う分布と自由度は何ですか。
問22：参照分布
Section titled “問22：参照分布”独立な正規二群、n1 = 8とn2 = 12の分散比のF分布の自由度を、分子・分母の順に答えてください。
問23：1母集団の推定
Section titled “問23：1母集団の推定”母標準偏差が既知で10、n = 100、平均50なら、母平均の95%信頼区間を求めてください。
問24：1母集団の推定
Section titled “問24：1母集団の推定”正規標本n = 10、s² = 4、自由度9のχ²の左側0.025点2.700、0.975点19.023を使い、母分散の95%区間を求めてください。
問25：2母集団の推定
Section titled “問25：2母集団の推定”独立二群の平均差2、既知分散9と16、各n = 25なら、平均差の95%区間を求めてください。
問26：2母集団の推定
Section titled “問26：2母集団の推定”同じ対象の前後差の区間推定で、各群の標準偏差と各組の差の標準偏差のどちらを使いますか。
問27：検定の考え方
Section titled “問27：検定の考え方”p値0.03なら「帰無仮説が正しい確率は3%」と説明できますか。
問28：検定の考え方
Section titled “問28：検定の考え方”帰無仮説が正しいのに棄却する誤りと、帰無仮説が偽なのに棄却しない誤りの名称は何ですか。
問29：1母集団の検定
Section titled “問29：1母集団の検定”正規標本n = 10、平均22、s = 2、H0:母平均20です。t、自由度、両側5%の判断を求めてください。
問30：1母集団の検定
Section titled “問30：1母集団の検定”正規標本n = 10、s² = 9、H0:母分散4です。χ²統計量と両側5%の判断を求めてください。上側境界は19.023とします。
問31：2母集団の検定
Section titled “問31：2母集団の検定”独立二群でn1=10、n2=20、平均21と19、分散4と16です。等分散を仮定しないときの手法、SE、検定統計量を答えてください。
問32：2母集団の検定
Section titled “問32：2母集団の検定”各200人中120人と90人が成功しました。等比率の帰無仮説の下で用いるプール比率と、比率差zを求めてください。
問33：χ²検定
Section titled “問33：χ²検定”3分類の観測度数が30・20・10、均等確率が帰無仮説です。χ²値と自由度は何ですか。
問34：χ²検定
Section titled “問34：χ²検定”3×4のクロス表の自由度はいくつですか。行合計40、列合計30、全体100のセルの期待度数も答えてください。
問35：回帰の推測
Section titled “問35：回帰の推測”回帰係数2、SE0.5、帰無値0ならtはいくつですか。
問36：回帰の推測
Section titled “問36：回帰の推測”n = 30、説明変数2個、切片あり、R²=0.64の調整済みR²を求めてください。
問37：分散分析
Section titled “問37：分散分析”群間平方和24・自由度2、群内平方和6・自由度6ならF比はいくつですか。
問38：分散分析
Section titled “問38：分散分析”4群、全体20件の一元配置で、群間と群内の自由度はいくつですか。有意なら全組が違うと分かりますか。
問39：出力の読み取り
Section titled “問39：出力の読み取り”係数の推定値2、SE0.5なのに同じ行のtが0.5と読めました。どう確認しますか。
問40：出力の読み取り
Section titled “問40：出力の読み取り”回帰のp値が小さいので、説明変数を操作すれば必ず目的変数が変わると結論づけてよいですか。
解いた後に確認すること
Section titled “解いた後に確認すること”誤答の原因を、用語、手法の選択、分母・自由度、計算、解釈に分けます。答えの数値が合っていても、適用条件や結論を説明できなければ該当章へ戻りましょう。範囲の対応表と手法選択表で、学び残しを確認できます。