20. 統計ソフトウェアの出力を読む

ソフトウェアは、選んだ手順の計算を行います。しかし、対応があるデータに独立二群の手順を指定しても、結果の数字は出てしまいます。計算できたことと、問いに合う分析ができたことは別です。

出力を読む前に、対象、知りたい母数、独立・対応、分散や分布の前提、片側・両側、欠測の扱いを確認します。その後に推定値・SE・区間・統計量・自由度・p値をつなげて読みます。

5人の改善後−改善前の差が 1,2,1,3,3。差の平均が0かを、差の正規性を仮定する両側t検定で調べました。

「母平均差0を5%で棄却し、差は正の方向と推定された」と説明できます。ただし、前後の違いに時間経過などが混ざる設計なら、新しい方法だけの因果効果とは断定できません。

差を逆向きに作れば、平均差・t・区間の符号は反転し、両側p値は同じです。出力の差の定義を確認する理由です。

PythonとSciPyを利用する環境では、差の一標本t検定として次のように計算できます。

from scipy import stats

difference = [1, 2, 1, 3, 3]
result = stats.ttest_1samp(difference, popmean=0)
print(result.statistic, result.pvalue, result.df)
# 約4.4721、0.0111、4

変数に入っている数値が差なのか、改善後の値だけなのかを間違えないようにします。標本分散の再計算でも、分母nとn−1の設定（例えばddof）を確認してください。

次は30件・説明変数2個・切片ありの架空の整合的な出力例です。目的変数は得点、xは学習時間、DはB群なら1、A群なら0とします。

この例は、各群でxが1〜15を取り、xと直交する誤差を加えた学習用データから再計算できる結果です。表示は丸めています。残差自由度27、SST = 3,507.5、SSE = 1,080で、R² ≈ 0.6921、調整済みR² ≈ 0.6693、残差分散40です。全体のFは(2,427.5/2)/(1,080/27) = 30.34375、自由度2・27です。

xの係数2は、群が同じなら学習時間1増加に対する予測得点2の差。Dの係数5は、学習時間が同じならB群がA群より予測で5高いことを意味します。係数とSEの比がtになっているか、自由度がn−k−1になっているかも確認できます。

R²が約0.692だから「69.2%の予測が当たる」ではありません。また、p値が小さいことと因果効果の証明は別です。残差プロットと多重共線性、対象範囲も確認します。

群間平方和24・自由度2、群内平方和6・自由度6なら、平均平方は12と1、F = 12です。全体平方和30、自由度8で合計が一致します。p = 0.008なら、5%で母平均がすべて等しい仮説を棄却します。

「どの群が違うか」はこの表だけからは分かりません。平均表、図、必要な多重比較へ進みます。出力の表の値が何から割られて作られたかを確認できれば、列の読み違いを防げます。

問い、データの集め方、使った方法と前提、推定値と区間、統計量・自由度・p値、限界、次に調べることの順にまとめます。結論をp値一つで終わらせず、実際に重要な差か、別の対象へ広げられるかも説明します。

1. 「p = 0.02なので改善幅は大きい」とだけ結論づけてよいですか。
2. n = 30・説明変数2個・切片ありの回帰の残差自由度はいくつですか。
3. 係数3・SE1.5・帰無値0のtは何ですか。出力のtが0.5なら何を確認しますか。