9. 余剰・課税と均衡の安定性

何のために学ぶか

取引が生む利益は買い手と売り手にどう分かれるのでしょうか。課税や価格規制は、数量と取引の利益をどう変えるのでしょうか。部分均衡分析では、他市場への影響をいったん固定して1つの市場を調べます。

逆需要 $P_d=100-Q$ 、逆供給 $P_s=Q$ の競争市場を考えます。均衡数量50、価格50です。消費者余剰は、支払意思額と実際の支払額の差の合計です。

CS=\tfrac12(100-50)50=1{,}250

生産者余剰は収入と供給曲線の下の面積との差です。

PS=\int_0^{50}(50-Q)\,dQ=1{,}250

総余剰は2,500です。生産者余剰は一般に固定費控除前なので、利潤と同じではありません。余剰を効用の貨幣的な尺度と解釈するときは、所得効果などの条件にも注意します。

同じ市場で、需要 $Q_d=100-P_b$ 、供給 $Q_s=P_s$ とします。1単位当たり税20を導入すると、買い手価格 $P_b$ と売り手受取価格 $P_s$ の間に20の差ができます。

P_b=P_s+20,\quad100-P_b=P_s \Rightarrow P_b=60,\ P_s=40,\ Q=40

課税後の消費者余剰と生産者余剰は各800、税収800、合計2,400です。課税前の総余剰2,500との差100が死荷重で、 $\frac12\times20\times(50-40)=100$ と求められます。税収を単に損失と数えないことが重要です。

誰が納税する制度でも、競争市場のこのモデルでは同じ価格差が生じます。負担割合は一般に需要と供給の反応に依存し、相対的に非弾力的な側ほど重くなります。上限価格が均衡を下回る場合には超過需要が生じますが、誰が購入できるかで余剰も変わります。

価格が超過需要に応じて動く $\dot P=\lambda\{D(P)-S(P)\}$ 、 $\lambda>0$ を仮定すると、均衡付近で $D'(P)-S'(P)<0$ なら局所安定です。調整法則を指定しなければ安定性は決まりません。

供給が前期価格に反応するクモの巣モデルで、 $D_t=a-bP_t$ 、 $S_t=c+dP_{t-1}$ なら、

P_t=\frac{a-c}{b}-\frac{d}{b}P_{t-1}

均衡からの乖離は前期の $-d/b$ 倍です。 $|d/b|<1$ で振動しながら収束、1超で発散、1で一般に持続的な2周期です。静学的に需要が右下がり・供給が右上がりでも、遅れのある調整が安定とは限りません。

原材料価格への税や規制があっても、すべてを販売価格へ転嫁できるとは限りません。自社・顧客・仕入先の価格反応を分けて考えます。数量調整の遅れは、在庫や予算差異にも影響します。時系列分析でデータを調べる場合も、調整の遅れを意識します。

$D_t=100-2P_t,S_t=20+P_{t-1}$ のクモの巣モデルは安定ですか。

解答・解説

$P_t=40-0.5P_{t-1}$ 、均衡価格は $80/3$ 。乖離は $-0.5$ 倍なので、符号を交互に変えながら収束します。