8. 費用曲線・利潤最大化と参入退出

増産すると利益はどこまで増えるのか。赤字でも短期的には操業した方がよいことがあるのか。生産量を変えたときの総費用・平均費用・限界費用を区別すると、この問いを分析できます。

学習用の短期総費用を $C(q)=100+4q+q^2$、生産量を $q\geq0$ とします。金額はすべて同じ単位、固定費100は短期には回避不能と仮定します。

$$FC=100,\quad VC=4q+q^2,\quad MC=4+2q$$ $$AC=100/q+4+q,\qquad AVC=4+q\quad(q>0)$$

平均費用 $AC$ は1単位当たり総費用、限界費用 $MC$ は追加1単位の費用です。$MC<AC$ なら $AC$ は下がり、$MC>AC$ なら上がります。この例の $AC$ は $q=10$ で最小24、同じ点で $MC=24$ です。

• 青実線：限界費用MC
• 橙破線：平均費用AC
• 点線：平均可変費用AVC
• 縦軸：金額／単位

チャートを読み込んでいます。数値は本文・表でも確認できます。

グラフの数値を表で確認する

生産量q	MC	AC	AVC
2	8	56	6
4	12	33	8
8	20	24.5	12
10	24	24	14
16	36	26.25	20
20	44	29	24

学習用のデータ・理論値。狭い画面ではグラフを横にスクロールできます。

企業が市場価格 $p$ を変えられない価格受容者なら、限界収入は $MR=p$。利潤 $\pi=pq-C(q)$ を最大にする正の生産量は、限界費用が上昇する部分で $p=MC$ を満たします。

$20=4+2q$ より $q=8$。売上160、変動費96、総費用196、利潤は $-36$ です。操業を止めると固定費100が残り利潤は $-100$ なので、短期には操業の方が64有利です。

短期の操業条件は、最適な正の生産量で収入が可変費をまかなうこと、すなわち価格が平均可変費用以上になることです。この例では $p>4$ なら $q=(p-4)/2$、$p\leq4$ なら $q=0$ です。$p=4$ は正の生産量を選ぶ境界で、この式では最適量が0となります。

価格が最小平均費用24未満だからといって、すぐ短期操業停止とは限りません。一方、長期には資本なども調整でき、参入・退出を考えます。同質企業、自由参入退出、外部経済なし等の標準条件では、長期の競争均衡で経済利潤は0へ向かいます。経済利潤は自己資源の機会費用を含むので、会計利益0と同じ意味ではありません。

長期平均費用は、各生産量に合う設備規模を選んだ費用から考えます。短期の設備が固定された費用曲線1本を、そのまま長期曲線とはみなしません。また、管理会計のCVP分析の一定単位変動費モデルと、本章の増加する限界費用モデルは前提が違います。機会費用とともに、意思決定で変わる費用を確認します。

同じ費用関数で価格が24の場合、最適量・利潤はいくらですか。価格3なら操業しますか。

解答・解説

価格24なら $q=10$。売上240、総費用240で利潤0です。価格3は可変費の回収もできないため $q=0$、利潤は固定費分の $-100$ となります。

学習ガイド