特集：時系列分析・予想

「前年より売上が伸びている」「最近は下がったように見える」。月ごとの売上には、長期的な傾向だけでなく、季節、営業日、価格、特別注文などの影響が含まれます。時系列分析は、時間の順に並んだ実績から、それぞれの動きを読み取り、次の見通しを作るために使います。

この特集では、次の四つを同じ月別売上で比較します。

予測は目標ではなく、前提に基づく見積もりです。 過去の伸びが続くことは保証されません。受注、価格、顧客、競合、設備能力などと照らし、実績が出るたびに更新します。計画のための予想技法と統計学の時系列データも参照してください。

架空の青葉社の月別売上です。単位は万円、年度は4月から翌年3月です。2025年度の11月以降は、10月末時点ではまだ実績がないものとします。

前年度の合計は1,380万円です。単位や締日、売上の計上方法、返品・値引きの扱いを前年とそろえて比較します。以下の数値は学習用であり、実際の予測に必要な複数年の情報を十分には含みません。

月別売上には季節による違いがあります。夏と冬をそのまま比べるより、前年の同じ月と比べることで、前年にも見られた季節パターンを意識しながら変化を確認できます。

前年同月比を伸び率として表すと、次の式です。

例えば2025年10月は、147万円 ÷ 140万円 − 1 = 5％増です。前年同月が0の場合は割り算できないため、差額や別の指標で確認します。

4〜10月の売上を合計すると、前年は760万円、当年は798万円です。期間の伸び率は 798 ÷ 760 − 1 = **5％**です。

この伸びが残りの月も続くと仮定すれば、各月の前年実績に1.05を掛けられます。

したがって当年度の年間見通しは、4〜10月実績798万円 + 残りの予想651万円 = 1,449万円です。前年度の年間1,380万円に対し5％増になります。

この例では各月がちょうど5％増ですが、実務では月別の比率が異なります。期間全体の伸びを見たいときは、単純な月別伸び率の平均と区別し、当期合計 ÷ 前期合計 − 1 を使う方法があります。前年に臨時受注があった、単価や営業日が変わった、新規顧客が増えたといった事情も確認します。

次の表を作ると、前年実績と当年実績の比較から予想できます。各セルは万円単位です。

E1に期間の伸び率として =SUM(C2:C8)/SUM(B2:B8)-1 を入力し、パーセント表示にします。D2に =C2 を入力してD8までコピーします。D9に次の式を入れてD13までコピーします。

=B9*(1+$E$1)

$E$1 は、コピーしても伸び率の参照先が変わらないよう固定しています。前年と当年の比較期間を同じ4〜10月にそろえます。実績のないセルは0として扱わず、未入力と区別します。

移動平均は、連続する一定期間の平均を、1か月ずつずらして計算する方法です。ここでは、その月までの過去データを使う後方移動平均を使います。公的統計などでは、対象月の前後を用いる中央移動平均もありますが、将来の実績がまだない予測時にはそのまま使えません。

• 3か月移動平均：最近の変化を比較的早く反映します。
• 6か月移動平均：より長い期間でならし、短期の変動を抑えます。
• 12か月移動平均：1年分を使い、毎年繰り返す月別の季節変動の影響を抑えやすくします。

平均期間が長いほど変化は滑らかになりますが、急な伸び・落ち込みへの反応は遅れます。12か月平均も、季節性が毎年完全に同じとは限らず、特別な変動や成長・減少を完全に取り除くものではありません。

直近3か月の2025年8〜10月は、105・126・147万円です。

直近6か月の5〜10月は126・105・84・105・126・147万円なので、6か月移動平均は 115.5万円です。直近12か月の2024年11月〜2025年10月の合計は後述の1,418万円で、12か月移動平均は 約118.17万円です。

3か月平均126万円を、単純な方法として2025年11月の予測に使うことはできます。ただし前年度11月は160万円で、季節的に高い月かもしれません。直近3か月平均をそのまま使うと季節の山を見落とす可能性があります。

別の表で、A列に月、B列に月別実績を時系列順に並べます。A2/B2を2024年4月、A13/B13を2025年3月、A14/B14を2025年4月、A20/B20を2025年10月とします。日付は文字ではなく、各月の1日などの日付として入力します。

それぞれ実績のある最終行まで下へコピーします。2025年10月行は =AVERAGE(B18:B20)、=AVERAGE(B15:B20)、=AVERAGE(B9:B20) となります。未入力を含む範囲では AVERAGE が入力済みの値だけを平均するため、指定月数がそろった行に限定し、欠測がないか確認してください。

移動年計は、ある月までの直近12か月の合計を、1か月ずつずらしながら計算する方法です。暦年や会計年度の締めを待たず、年間規模の売上の変化を見られます。

2025年4月の移動年計は、前月の1,380万円から、期間の外に出る2024年4月の100万円を引き、新たに入る2025年4月の105万円を足して 1,385万円です。

例えば2025年4月の移動年計には2024年5月から2025年4月までが含まれます。前月までの12か月から抜ける2024年4月は、当月の前年同月です。

2025年10月までの移動年計は1,418万円で、2025年3月末の1,380万円より38万円増えています。ただし比較している期間の終わりは7か月異なり、前年同月の移動年計との比較ではありません。前年同月の移動年計を比べるには、さらに前年の月次データが必要です。

移動年計と12か月移動平均は、同じ12か月のデータを使う場合、移動年計 ÷ 12 = 12か月移動平均の関係にあります。移動年計は年間合計の規模を、12か月平均は月当たりの平均水準を示します。移動年計はそれ自体が翌月の売上予測ではありません。毎月の計画には季節や数量・単価など、別の前提が必要です。

先ほどの時系列表を使い、F13に =SUM(B2:B13) と入力して下へコピーします。F14は =SUM(B3:B14) になり、2025年4月の移動年計1,385万円です。

更新式を使うなら、F14には次の式も使えます。

=F13-B2+B14

F20は =SUM(B9:B20) で 1,418万円です。SUM は空欄を0のように集計するため、12か月すべての実績が存在することを確認します。欠測を0売上と混同しないようにします。

指数平滑法は、最近の観測値により大きな重みを与えて、過去の情報を更新する方法の総称です。単純指数平滑法は、季節性やトレンドを明示的には扱いません。 季節性を予測に組み込みたい場合は、季節成分を持つホルト・ウィンターズ法などを検討します。

単純指数平滑法では、当月までの平滑値を次のように更新します。

$A_t$ は当月実績、$S_t$ は当月までの平滑値、$\alpha$ は0〜1の平滑化係数です。次月の予測を $S_t$ とするのが基本的な使い方です。係数が大きいほど直近の実績に敏感になり、小さいほど過去の平滑値を重視します。

例として、9月までの平滑値が120万円、10月の実績が147万円、$\alpha=0.3$ なら、10月末の平滑値、すなわち11月の単純指数平滑予測は次のとおりです。

この120万円は計算方法を示すために置いた仮定です。前掲の19か月すべてを使い、最初の平滑値を2024年4月の100万円とした場合の結果とは異なります。

時系列表のH列に平滑値、K2に係数 0.3 を置きます。最初のH2には =B2 と入力し、H3に次の式を入力して、実績があるH20までコピーします。

=$K$2*B3+(1-$K$2)*H2

H20が2025年10月までの平滑値で、11月の単純指数平滑予測となります。前掲データでは約121.64万円です。初期値や係数が違えば結果も変わります。11月の実績が入る前に、予測を実績としてB21へ入力してはいけません。実績と予測は別の列に保存します。

季節性があるデータには、水準・トレンド・季節成分を組み合わせるホルト・ウィンターズ法が使われます。季節変動が金額としておおむね一定なら加法型、水準に比例して大きくなるなら乗法型を候補にできます。ただし、どちらが適切かは実績と予測誤差で確認します。指数平滑法の解説も参照してください。

今回のデータは2025年10月までの19か月分しかなく、年周期の季節性を安定して推定するには不足します。12か月周期なら少なくとも2周期、できればさらに長い履歴を用意し、事業環境の変化も確認します。たまたま特殊だった年のパターンを繰り返すことには注意が必要です。

対応するデスクトップ版Excelでは、十分な履歴がある場合に FORECAST.ETS を使えます。例えばA2:A37に連続する36か月の月初日、B2:B37に実績、A38に予測したい次月の月初日がある場合、次のように入力します。

=FORECAST.ETS(A38,B2:B37,A2:A37,12,1,1)

12 は12か月周期、後ろの 1,1 は欠損値の補完方法と重複時の集計方法を指定しています。欠損・重複の自動処理に任せる前に、入力の欠落や二重計上を確認してください。Excelの対応環境や引数の詳細はMicrosoftの関数説明と予測作成の注意点を参照します。

Googleスプレッドシートの FORECAST / FORECAST.LINEAR は線形回帰であり、季節性を含むETSと同じ方法ではありません。Googleの関数説明を確認し、季節性を扱う場合は別の方法や対応する分析環境を検討します。単純指数平滑の上記セル計算は、ExcelとGoogleスプレッドシートの両方で使えます。

今回の例では、11月の前年同月比による見通しは168万円、直近3か月平均を使う単純な見通しは126万円、全19か月を用いた単純指数平滑は約121.64万円です。方法ごとに前提が違うため、結果が異なります。どれか一つが常に正しいわけではありません。移動年計1,418万円は直近12か月の合計であり、これらの月次予測と直接比較しません。

過去のある時点で利用できたデータだけを使い、その後の実績を予測します。これを複数の時点で繰り返すと、前年同月比、移動平均などの外れ方を比較できます。例えば予測150万円、実績160万円なら誤差は実績 − 予測 = 10万円、絶対誤差は10万円です。複数月の絶対誤差の平均をMAEといいます。

将来の実績を予測式の入力に混ぜないことが大切です。精度だけでなく、顧客別・商品別の受注、価格、稼働率、在庫、配送の能力を確認し、基準・上振れ・下振れのシナリオを作ります。シナリオの幅は、統計モデルに基づく予測区間と同じではありません。

売上の見通しができたら、可能な範囲で数量 × 単価へ分けます。数量から材料・作業・配送などの活動量を見積もり、変動費と固定費の分解やCVP分析につなげます。売上の計上と入金の時期は異なるため、キャッシュフロー分析で資金の余裕も確認します。

1. 前年度12月の売上が140万円で、今年も5％増と仮定すると、予想はいくらですか。
2. 105・126・147万円の3か月移動平均はいくらですか。これを次月予測に使う場合の注意点は何ですか。
3. 前月の移動年計1,380万円から、前年同月100万円が抜け、当月105万円が加わるといくらですか。
4. 前月までの平滑値120万円、当月実績147万円、$\alpha=0.3$ のとき、次月の単純指数平滑予測はいくらですか。
5. 単純指数平滑法は、季節性を自動的にモデル化しますか。

• 総務省統計局：その他のデータ分析手法
• Forecasting: Principles and Practice：単純指数平滑法
• Forecasting: Principles and Practice：季節性を持つ方法
• Microsoft：FORECAST.ETS
• Google：FORECAST

管理会計の学習ガイドへ戻る

時系列分析と予想②：商品別の数量、PLCと季節性 →