統計検定1級 学習ガイド

1級では、公式に数値を入れるだけでなく、モデルの仮定から推定・検定を導き、結果が何を意味するかを説明します。このコースは統計数理、統計応用の共通事項、人文科学・社会科学・理工学・医薬生物学の4分野を扱う全32章です。各章に目的、計算例、注意点、解説を開ける確認問題があります。

2級コースの推定・検定、回帰、分散分析を復習してください。公式には準1級までの知識が前提です。本コースでは多変量解析、確率過程、GLM、計算統計などの橋渡しも説明しますが、準1級の独立した対策コースではありません。

数学では微分・積分、テイラー展開、偏微分、行列の積・逆行列・固有値が必要です。分布を導く際は「密度の積分が1」「支持域」「独立性」を確認し、行列式を使う際は次元と正則性を確認しましょう。行列や漸近記号に不慣れなら、最初は数値例を計算してから一般式に戻ると進みやすくなります。

章	学ぶこと
1. 確率・条件付き分布・母関数	観測で確率を更新し、期待値・分散を分解する
2. 離散分布	復元・非復元、待ち時間、多分類をモデル化する
3. 連続分布	支持域と裾、寿命とハザードから分布を選ぶ
4. 変数変換・多変量正規	ヤコビアン、線形結合、条件付き分布を導く
5. 十分性・順序統計量	母数情報を残す要約と標本分布を求める
6. 尤度・情報量	推定法と推定量の良さを比べる
7. 漸近理論	CLT、MLEの近似、デルタ法で精度を出す
8. 信頼区間	ピボット・検定の反転と被覆確率を理解する
9. 検定の導出	最強力検定、尤度比、検出力を計算する
10. 分布ごとの推測	正確計算と近似、対応あり・なしを区別する
11. モデル評価	KL、AIC、交差検証で予測を評価する
12. 線形モデル	OLS、BLUE、GLS、制約検定、Lassoをつなぐ
13. 実験計画とANOVA	交互作用、ブロック、ANCOVA、多重性を扱う
14. 分割表	独立・対応・少数例で検定を選ぶ
15. ノンパラメトリック法	符号と順位で何を検定するか理解する
16. 不完全データ	欠測・打ち切り・切断を区別する
17. ベイズ法	共役更新、事後予測、階層モデルを使う
18. 計算統計	モンテカルロ、MCMC、再標本化を評価する

共通事項は19. 調査と標本数 → 20. 多変量解析 → 21. GLM・判別 → 22. 確率過程 → 23. 時系列の順が目安です。

分野	分野別の章	先に読む共通の章
人文科学	24. 尺度・テスト、25. 対応分析・SEM	14、19、20
社会科学	26. 計量・パネル、27. 経済指数	12、19、21、23
理工学	28. 直交表・線形推測、29. 品質・信頼性	3〜7、12〜13、20、22〜23
医薬生物学	30. デザイン・効果、31. 生存・反復測定、32. 検査性能	9、14〜16、19、21

公式の統計応用では4分野から1分野を選択します。本教材は分野間のつながりも学べるよう、4分野を掲載しています。試験制度は公式案内を確認してください。

1. 推定対象と仮説を記号と言葉で書く。
2. 標本単位、分布、独立性、母数の範囲を宣言する。
3. 尤度や目的関数から導き、微分・分布・自由度の根拠を示す。
4. 数値だけでなく単位、方向、区間、適用限界を説明する。

総合演習32問は各章に対応する独自問題です。手法選択・公式早見表と公式範囲対応表で復習できます。教材は非公式の学習ノートで、公式過去問の転載ではありません。公式範囲の各領域への入口を網羅していますが、あらゆる証明・発展問題を尽くすものではありません。論述の仕上げには公式問題集等で演習を重ねてください。