13. 実験計画・分散分析・多重比較

フィッシャーの3原則は、反復、無作為化、局所管理です。反復で誤差を見積もり、無作為化で処置と背景の系統的な関連を断ち、似た単位をブロックにまとめて不要なばらつきを減らします。同じ試料を何度も測る技術的反復と、独立な実験単位の反復は区別します。

一元配置 $Y_{ij}=\mu+\alpha_i+\varepsilon_{ij}$ では群間平方和を自由度 $a-1$、群内平方和を $N-a$ で割り、その比をF統計量とします。独立・等分散・正規誤差が厳密検定の条件です。

肥料A/Bと日照短/長のセル平均が、A短10、A長14、B短12、B長22だったとします。日照効果はAで4、Bで10。差の差は $10-4=6$ で、日照効果が肥料に依存しています。

$$Y_{ijk}=\mu+\alpha_i+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+\varepsilon_{ijk}.$$

交互作用の自由度は $(a-1)(b-1)$。セルに反復がなければ、交互作用と誤差を一般に分離できません。主効果だけを平均して「肥料Bが常によい」とする前に、条件別効果と不確実性を調べます。

同じ畑の区画内で処置を無作為化する乱塊法では、$Y_{ij}=\mu+\alpha_i+b_j+\varepsilon_{ij}$ として畑の効果を分離します。共分散分析（ANCOVA）は処置前の値など連続共変量を加えます。処置後の変数を不用意に調整すると、推定したい効果を取り除くことがあります。群と共変量の交互作用を入れず共通傾きを仮定するなら、その妥当性も確認します。

10個の独立な真の帰無仮説を各5%で検定すると、少なくとも1個を誤棄却する確率は $1-0.95^{10}\approx0.4013$。Bonferroniは各検定を $\alpha/m$ にして家族内誤差率を制御します。Holmはp値を並べて段階的に比較。全対比較にはTukey、対照群との比較にはDunnettなど、比較目的に合わせます。探索的な大量検定のFDR制御とは対象が異なります。

特定の3装置の差が目的なら固定効果、装置母集団から取った装置間分散が目的なら変量効果として扱います。変量効果モデルでは、検定の分母や推定対象が固定効果の場合と変わります。無作為抽出された効果であることと、処置を無作為割付したことも別です。

薬剤×性別の交互作用が大きいとき、薬剤の全体平均差だけで報告してよいか？

解答・解説

性別によって薬剤効果が異なるため、群別の効果と区間、交互作用の推定を示します。部分群の標本数や事前計画の有無も併記します。