13. 同時手番・展開型ゲーム

他社が値下げするかどうかで、自社の最善策が変わる場合があります。ゲーム理論は、プレイヤー、行動、情報、手順、利得を明確にして、互いの反応を考える道具です。同時手番とは、時計上の同時性よりも、相手の選択を知らずに選ぶことが中心です。

各セルは（Aの利益、Bの利益）で、大きいほど望ましいとします。

A＼B	通常価格	値下げ
通常価格	(4,4)	(1,6)
値下げ	(6,1)	(2,2)

Bが通常価格ならAは6>4で値下げ、Bが値下げでも2>1で値下げします。Bも同じです。相手のどの行動にも望ましい「値下げ」が両者の厳密な支配戦略となり、（値下げ、値下げ）がナッシュ均衡です。どちらも自分だけ変更して利益を増やせません。

両者通常価格の(4,4)の方が双方によいのに、(2,2)が均衡となる構造は囚人のジレンマです。ナッシュ均衡は、社会的な最良や、公平を意味しません。共同利益の最大化と、単独で逸脱する誘因は別です。

表裏合わせのゼロ和ゲームで、Aは一致なら+1・不一致なら−1、Bはその逆を得るとします。純粋戦略の均衡はありません。相手が表を選ぶ確率を $p$ とすると、Aの表の期待利得は $2p-1$、裏は $1-2p$。両方が無差別になる $p=1/2$ を相手に選ばせるように、自分も確率1/2ずつで選びます。

混合戦略の計算では、自分の混合確率は相手を無差別にする条件から求めます。両者が50%だから常に均衡、という一般則ではありません。期待値は確率分布の考え方とつながります。

参入企業Eが「参入／不参入」を選び、参入を見た既存企業Iが「対抗／受容」を選ぶとします。利得を（E,I）で、不参入(0,3)、参入・対抗(−1,−1)、参入・受容(1,1)とします。

最後の節から考える後ろ向き帰納法では、参入後のIは $1>-1$ なので受容。これを見越したEは $1>0$ なので参入します。したがって部分ゲーム完全均衡は「参入、参入時は受容」です。

「参入したら対抗する」という脅しで不参入を支える戦略は、標準形ではナッシュ均衡となる場合がありますが、参入後に実行したくない脅しなので部分ゲーム完全ではありません。戦略には、実際には到達しない節での行動も含まれます。

部門評価や報酬制度では、個人・部門が指標を最大化した結果、全社の目的から外れることがあります。利得表で何が評価されるかを整理すると、制度設計の問題が見えます。ただし、実際の関係者の利得や情報を正しく把握することが前提です。

参入ゲームで「参入・対抗」のIの利得だけが2になった場合、後ろ向き帰納法の結果はどう変わりますか。

解答・解説

参入後のIは対抗2>受容1なので対抗。Eは参入すると−1、不参入なら0なので不参入を選びます。部分ゲーム完全な戦略は「不参入、参入した場合は対抗」です。

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