16. 計数規準型抜取検査・OC曲線

全数検査が高価、または破壊検査であるとき、ロットから無作為な一部を調べて合否を決めます。抜取検査は工程を改善する方法そのものではありません。合格ロットにも不適合品は残り得ます。

計数の一回抜取方式を(n,c)と書きます。n個を調べ、不適合品数Dがc以下ならロット合格、cを超えれば不合格です。ロット全体を代表する抽出と、検査の判定能力が前提です。

不適合品率pと合格確率 $L(p)$ の関係がOC曲線です。二項モデルを使えるとき

$$L(p)=P(D\le c)=\sum_{d=0}^{c}\binom ndp^d(1-p)^{n-d}.$$

有限ロットから非復元で大きな割合を取る場合、厳密には超幾何分布で計算します。ここでは十分大きなロットなど、二項モデルが妥当な例を使います。

$$L(p)=(1-p)^{50}+50p(1-p)^{49}.$$

母不適合品率p	合格確率L(p)
0.01	0.910565
0.05	0.279432
0.10	0.033786

良い品質の基準 $p_0=0.01$、悪い品質の基準 $p_1=0.10$ と仮定すると、生産者危険は $\alpha=1-L(p_0)=0.089435$、消費者危険は $\beta=L(p_1)=0.033786$ です。良いロットが不合格になる危険と、悪いロットが合格する危険を分けます。

• n＝50・c＝1

図の数値を表で確認する

母不適合品率p	合格確率L(p)
0	1
0.01	0.910565
0.05	0.279432
0.1	0.033786
0.15	0.002905

独自の学習用データ・理論例。図と数値表はJavaScriptを使わずに表示されます。

所定の $p_0,p_1,\alpha,\beta$ に対し、$L(p_0)\ge1-\alpha$、$L(p_1)\le\beta$ を満たすn,cを探します。cが同じならnを増やすほど合格しにくくなりますが、品質を問わず検査を厳しくするだけでは生産者側の危険も変わります。nとcを組み合わせて設計します。

規準型の設計条件と、調整型の検査制度やAQLを同じ意味にしないでください。本章の中心は、二つの品質水準と危険を指定して方式を考える規準型です。不合格後の選別・再提出などの処置も事前に決めます。

二項分布と二つの誤りで危険の意味を確認します。

n＝20、c＝0、p＝0.05の合格確率は？

解答・解説

$L(0.05)=0.95^{20}\approx0.358486$。標本に不適合品が一つもない確率です。