19. 研究デザイン・標本調査・標本数

実験研究は処置を割り付け、観察研究は自然に生じた条件を観測し、標本調査は対象母集団の特性を推定します。無作為抽出は母集団への一般化、無作為割付は群間比較の交絡制御に関わります。前者だけで因果性、後者だけで代表性が得られるわけではありません。

方法	具体例	設計上の要点
単純無作為抽出	全名簿から乱数で選ぶ	包含確率が等しい
層化抽出	地域別に各層から選ぶ	層内が似ていれば精度改善。重みを保持
集落抽出	学校を選び校内を調べる	費用を減らすが校内相関で精度低下も
二段階抽出	学校を選び、その中で生徒を選ぶ	各段の包含確率を掛ける
系統抽出	ランダムな開始位置から一定間隔	名簿の周期性との一致に注意
センサス	全対象を調査	無回答・測定誤差は残る

非標本誤差にはカバレッジ漏れ、無回答、質問の誘導、測定・入力誤りがあります。標本を増やしても系統的バイアスは消えません。

母集団の80%を占めるA層と20%のB層から各100人を取り、平均が50と80なら、単純な標本平均65は母集団平均の推定に不適切です。層化推定量は $0.8\times50+0.2\times80=56$。

独立な層化単純無作為抽出なら

$$\operatorname{Var}(\hat{\bar Y}_{st})=\sum_hW_h^2(1-n_h/N_h)S_h^2/n_h.$$

層の大きさに比例する配分と、同じ費用の下で $n_h\propto N_hS_h$ とするNeyman配分を区別します。不等確率抽出の総量には $\hat T=\sum_{i\in s}y_i/\pi_i$（Horvitz–Thompson）という考え方が使えます。

単純無作為抽出で比率の95%区間の半幅を0.05にしたい場合、事前の比率が不明なら $n_0=1.96^2\times0.25/0.05^2\approx384.16$、切り上げ385。母集団 $N$ が小さければ $n\approx n_0/[1+(n_0-1)/N]$ で有限母集団補正を考えます。

同サイズ $m$ の集落内相関が $\rho$ なら設計効果の近似は $1+(m-1)\rho$。$m=20,\rho=0.05$ で1.95です。無回答見込み20%なら必要な有効回答数を0.8で割って募集数を設計します。これは区間精度の設計で、群差の検出力設計とは別です。

1000人の便宜標本は、100人の無作為標本より必ず正確か？

解答・解説

必ずではありません。便宜標本には選択バイアスがあり得ます。分散だけでなく、対象母集団と抽出枠、参加機構を評価します。